进制转换

最新推荐文章于 2025-03-30 23:12:35 发布

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电脑上的常用进制有：2、8、10、16四种，在修改中经常接触的是2、10和16进制，基本上需要了解的是2和16互转、10和16互转
    10转16：
    10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为各位数。
    16转10：
    用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。
    个人推荐使用：WINDOWS中点击“开始”--”程序“--“附件”--“计算器”，按 “查看”再选“科学型”，就可以方便的进行各进制的转换了
    进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
    2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。　
    6.1二、八、十六进制数转换到十进制数
    6.1.1 二进制数转换为十进制数
    二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
    所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
    计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
    6.1.2 八进制数转换为十进制数
    八进制就是逢8进1。
    八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
    八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
    所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
    计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839　
    结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839　　
    6.1.3 十六进制数转换成十进制数
    2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
    8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
    10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
    16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？　
    16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
    十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
    所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
    假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？　
    计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
    (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)　
    现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
    假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
    6.2 十进制数转换到二、八、十六进制数
    6.2.1 10进制数转换为2进制数　
    给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？

    6转换成二进制，结果是110。　
    被除数计算过程商余数
    6 6/2 3 0
    3 3/2 1 1
    1 1/2 0 1
　
    6.2.2 10进制数转换为8、16进制数

    被除数计算过程商余数
    120 120/8 15 0
    15 15/8 1 7
    1 1/8 0 1

    结果为：170。　
    同样是120，转换成16进制则为：
    被除数计算过程商余数
    120 120/16 7 8
    7 7/16 0 7

结果为：78。　
6.3二、十六进制数互相转换　

仅4位的2进制数快速计算方法   十进制值     十六进值
1111        = 8 + 4 + 2 + 1 = 15          F
1110        = 8 + 4 + 2 + 0 = 14          E
1101        = 8 + 4 + 0 + 1 = 13          D
1100        = 8 + 4 + 0 + 0 = 12          C
1011        = 8 + 4 + 0 + 1 = 11          B
1010        = 8 + 0 + 2 + 0 = 10          A
1001        = 8 + 0 + 0 + 1 = 10          9
....
0001        = 0 + 0 + 0 + 1 = 1           1
0000        = 0 + 0 + 0 + 0 = 0           0
　

1)我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方法是一样的，都是使用乘法。

2)我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

方法也都一样，采用除法。

3)我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

有个疑问如果有小数位该如何转换呢？

八进制数372.01，根据各位的权不同可以写成：

(372.01)8=3×8^2+7×8^1+2×8^0+0×8^-1+1×8^-2

将上式中各位与其权相乘而后加到一起，就可以得到八进制数

372.01的十进制数为：(372.01)8=(250.015625)10