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最新推荐文章于 2025-03-20 10:42:24 发布

mrcoderrev

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分类专栏：二分搜索队列

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博客探讨了在追击问题中，如何利用优先队列解决N个人的超越次数计算。通过初始距离和速度排序，二分查找并判断超越情况，详细阐述了在前10000次超越过程中的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1112 KGold

题目来源： UVALive 5868

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

给出N个人在0时刻的财富值M[i]（所有人在0时刻的财富互不相等），以及财富增长速度S[i]，随着时间的推移，某些人的财富值会超越另外一些人。如果时间足够长，对于财富增长最快的人来说，他的财富将超越所有其他对手。

求发生的前10000次超越，分别是谁超过了谁？如果总的超越次数不足10000，则输出所有超越，如果1次超越都不会发生，则输出No Solution。

输出按照超越发生的时间排序，同一时刻发生的超越，按照超越者的编号排序，如果编号也相同，则按照被超越者的编号排序。所有排序均为递增序。

Input

第1行：N，表示人的数量。(1 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是初始的财富值M[i]，和财富增长速度S[i]。(0 <= M[i] <= 10^5, 1 <= S[i] <= 100)

Output

输出前10000次超越，超越者和被超越者的编号。如果总的超越次数不足10000，则输出所有。如果1次超越都不会发生，则输出No Solution。
输出按照超越发生的时间排序，同一时刻发生的超越，按照超越者的编号排序，如果超越者编号也相同，则按照被超越者的编号排序。所有排序均为递增序。

Input示例

Output示例

追击问题，给出N个人的初始距离及速度，求前10000次超越；

优先队列：首先按照初始距离排序，逐个遍历，二分搜索初始距离比他大的人，如果速度比他小就计算时间差并记录，如果大于10000，比较队首元素判断是否更新

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e4+10;
const int Maxn=1e4;
int m[N], s[N];
struct node
{
    int m, s, id;
} p[N];

bool operator <(const node&a,const node&b)
{
    if(a.m==b.m) return a.s<b.s;
    return a.m<b.m;
}

struct node1
{
    int a, b;
    double t;

} ans[N];

bool operator<(const node1&x,const node1&y)
{
    if(x.t==y.t)
    {
        if(x.a==y.a) return x.b<y.b;
        else return x.a<y.a;
    }
    else return x.t<y.t;
}
int n;
void solve()
{
    sort(p,p+n);
    priority_queue<node1>q;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int k=lower_bound(p+i+1,p+n,p[i])-p;
        for(int j=k; j<n; j++)
        {
            if(p[i].s>p[j].s)
            {
                node1 tmp;
                tmp.t=(double)(p[j].m-p[i].m)/(p[i].s-p[j].s);
                tmp.a=p[i].id, tmp.b=p[j].id;
                if(q.size()==Maxn)
                {
                    if(tmp<q.top())
                    {
                        q.pop();
                        q.push(tmp);
                    }
                }
                else q.push(tmp);
            }
        }
    }
    int k=0;
    while(!q.empty())
    {
        ans[k++]=q.top();
        q.pop();
    }
    for(int i=k-1; i>=0; i--)
        printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].b);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&p[i].m, &p[i].s);
            p[i].id=i+1;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}