yjf0604的博客

摘要：本文探讨了计算给定操作数序列1,2,…,n通过栈操作可能产生的输出序列总数的问题。该问题等价于计算第n个卡特兰数，其递推公式为C(n)=∑C(i)*C(n-1-i)。文章给出了一个C++实现，通过动态规划方法预先计算并存储卡特兰数数组，最终输出C(n)作为结果。该算法时间复杂度为O(n²)，适用于n≤18的情况，能够高效解决栈操作序列的计数问题。

摘要：本文解决了一个棋盘路径计数问题，其中过河卒需要从(0,0)走到(n,m)，只能向右或向下移动，同时要避开对方马及其控制点。使用动态规划方法，先标记马的控制区域，然后通过递推计算可达路径数。算法时间复杂度为O(nm)，空间复杂度O(nm)，适用于n,m≤20的情况。输入为B点坐标和马的坐标，输出为可行路径总数。示例输入6 6 3 3对应输出6，验证了算法的正确性。

这是一个计算爬楼梯不同走法的程序，采用动态规划和高精度处理。算法基于斐波那契数列关系：f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=2。程序使用二维数组f[N][N]存储大数，每位数单独处理进位。对于输入n（1≤n≤5000），程序迭代计算并输出结果。时间复杂度为O(n^2)，适用于大数情况。例如输入4输出5，表示4阶楼梯有5种走法。程序通过逐位相加和进位处理确保了大数计算的准确性。