【算法】【优选算法】前缀和（下）

一、560.和为K的⼦数组

题目链接：560.和为K的⼦数组
题目描述：

题目解析：

• 求数组中子串的和为k的个数。

1.1 前缀和

解题思路：

• 假设已经创建好了一个前缀和数组dp，我们使用前缀和的时候，判断从0到 i 位置的和为k的子数组个数，只需要在dp下标[ 0 , i - 1 ]中找dp元素值为dp[ i ] - k的个数即可。
• 所以我们使用一个容器hash表来存储从0 到 i - 1的前缀和的个数，关键字key就是前缀和，values就是次数。
• 细节处理：
• • 我们不需要真的使用前缀和数组，只需要遍历原数组时，用一个变量记录遍历过的元素和即可。
• • 当该前缀和就是k的时候，我们上面条件没有考虑，所以我们还要先放入(0,1)表示这种情况。

解题代码：

//时间复杂度：O(n)
//空间复杂度：O(n)
class Solution {
   
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
   
        Map<Integer,Integer> hash = new HashMap<>();
        hash.put(0,1);
        int sum = 0;
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
   
            sum += nums[i];
            ret += hash.getOrDefault(sum-k,0);
            hash.put(sum, hash.getOrDefault(sum,0)+1);
        }
        return ret;
    }
}

1.2 暴力枚举

解题思路：

• 直接使用两层for循环，将每一种可能枚举出来。

解题代码：

//时间复杂度：O(n^2)
//空间复杂度：O(1)
class Solution {
   
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
   
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
   
            int sum = 0;
            for(int j = i; j < nums.length; j++) {
   
                sum += nums[j];
                if(sum == k) {
   
                    ret++;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
}

二、974.和可被K整除的⼦数组

题目链接：974.和可被K整除的⼦数组
题目描述：

题目解析：

• 跟上一道题一样的思路，只不过这个是求能被整除的个数而已。

2.1 前缀和

解题思路：

• 同余定理：如果（a - b）% p == 0 那么a % p 和b % p值相等。
• Java中负数对正数取余修正：在Java中负数对正数取余余数会是负数，修正方法就是：（a % p + p）% p
• 使用hash表将i下标前的每一个前缀和与k的余数存入。
• 再看前面前缀和与当前 前缀和的余数相同的个数即可。
• 当[0 , i]本身前缀和余数为0的时候，就是一个符合条件的子数组。

解题代码