关于最大子序列和

代码一:

#include<stdio.h>

 #include<iostream>
 #include<math.h>
 #include<stdlib.h> 
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<set>
 #define N 1000000
 __int64 a[N];
 using namespace std;
 int main()
 {
     __int64 sum,sum1,n,i;
     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
     {
         sum=sum1=0;
         for(i=0;i<n;i++)
             scanf("%I64d",&a[i]);
         for(i=0;i<n;i++)
         {
             sum+=a[i];
             if(sum>sum1)
                 sum1=sum;
             else if(sum<0)
                 sum=0;
         }
         if(sum1!=0)
             printf("%I64d\n",sum1);
         else
         {
             sum1=a[0];
             for(i=0;i<n-1;i++)
             {
                 if(a[i+1]>a[i])
                     sum1=a[i+1];
             }
             printf("%I64d\n",sum1);
         }
     }
     return 0;

 } 

代码二:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 f[1000010];
int maxsub(int low,int high)
{
    __int64 s1,s2,s3,s4,s31,s41;
    __int64 sum,mid;
    __int64 a,b;
    mid=(low+high)/2;
    if(low==high)
        return f[low];
    s1=maxsub(low,mid);
    s2=maxsub(mid+1,high);
    s3=f[mid];
    s4=f[mid+1];
    s31=s3;
    s41=s4;
    a=mid-1;
    for(;a>=0;a--)
    {
        s31+=f[a];
        if(s31>s3)
            s3=s31;
    }
    a=mid+2;
    for(;a<high+1;a++)
    {
        s41+=f[a];
        if(s41>s4)
            s4=s41;
    }
    sum=s3+s4;
    if(sum<s1)
        sum=s1;
    if(sum<s2)
        sum=s2;
    return sum;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d",&a)!=EOF)
    {
        for(b=0;b<a;b++)
        {
            scanf("%I64d",&f[b]);
        }
        printf("%d\n",maxsub(0,a-1));
    }
    return 0;
}

先说说代码二。

代码二利用递归,分治。最大段在mid左边,或者mid右边,或者加在中间。s1计算左边,s2计算右边,s3,s4计算中间,sum为最大值。由于重复调用函数,时间量比较大,时间复杂度为O(n*logn)。

代码一是同学Triose写的。

首先如果子序列之和最大值大于0(也就是至少一个元素为正数),进行搜索。这一步的时间复杂度为O(n^2),由于没有调用函数,计算速度比我的快。第二步,就是搜索最大的元素就行了这一步时间复杂度为O(n)。

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