7-4 是否同一棵二叉搜索树

7-4 是否同一棵二叉搜索树（25分）

题目描述

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而，一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列 {2, 1, 3} 和 {2, 3, 1} 插入初始为空的二叉搜索树，都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列，你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

输入格式:

输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N ( ≤10 )和 L，分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第 2 行给出 N 个以空格分隔的正整数，作为初始插入序列。随后 L 行，每行给出 N 个插入的元素，属于 L 个需要检查的序列。
简单起见，我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到 N 为 0 时，标志输入结束，这组数据不要处理。

输出格式:

对每一组需要检查的序列，如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样，输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入：

4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0

样例输出：

Yes
No
No

题目链接

7-4 是否同一棵二叉搜索树

解题思路

本题的解题思路主要由两部分组成；

• 二叉搜索树的创建；
• 判断两棵树是否是相同的；

二叉搜索树的创建

这里可以参考 二叉搜索树的C实现 这篇文章，是关于二叉搜索树的操作集的。代码如下：

BinTree *Insert( BinTree *BST, int data ) {
    if ( BST == NULL ) {
        BST = ( BinTree *) malloc( sizeof(BinTree) );
        BST->val = data;
        BST->left = BST->right = NULL;
    }
    else if ( BST->val > data ) {
        BST->left = Insert( BST->left, data );
    }
    else if ( BST->val < data ){
        BST->right = Insert( BST->right, data );
    }
    return BST;
}

判断两棵树是否是相同的

与判断树的同构相比要简单很多，分三种情况讨论即可：

• 两棵树全是空树，直接返回 true
• 一棵空树另一棵树非空，直接返回false
• 两棵树均非空，判断根结点值是否相等，不相等直接返回 false；反之递归左右子树

bool isSame(BinTree *BST, BinTree *temp ) {
    if ( BST == NULL && temp == NULL ) {
        return true;
    }
    else if ( BST == NULL || temp == NULL ) {
        return false;
    }
    return ( BST->val == temp->val ) && isSame(BST->left, temp->left) && isSame(BST->right, temp->right);
}

全部代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} BinTree;

BinTree *Insert( BinTree *BST, int data ) {
    if ( BST == NULL ) {
        BST = ( BinTree *) malloc( sizeof(BinTree) );
        BST->val = data;
        BST->left = BST->right = NULL;
    }
    else if ( BST->val > data ) {
        BST->left = Insert( BST->left, data );
    }
    else if ( BST->val < data ){
        BST->right = Insert( BST->right, data );
    }
    return BST;
}

bool isSame(BinTree *BST, BinTree *temp ) {
    if ( BST == NULL && temp == NULL ) {
        return true;
    }
    else if ( BST == NULL || temp == NULL ) {
        return false;
    }
    return ( BST->val == temp->val ) && isSame(BST->left, temp->left) && isSame(BST->right, temp->right);
}

void DestroyTree( BinTree *BST ) {
    if ( BST != NULL ) {
        DestroyTree( BST->left );
        DestroyTree( BST->right );
        free(BST);
    }
}

int main()
{
    int N, L;
    scanf("%d %d", &N, &L);
    while ( N != 0 ) {
        BinTree *BST = NULL, *temp = NULL;
        int number;
        for ( int i = 0; i < N; i ++ ) {
            scanf("%d", &number);
            BST = Insert(BST, number);
        }
        while ( L -- ) {
            for ( int i = 0; i < N; i ++ ) {
                scanf("%d", &number);
                temp = Insert(temp, number);
            }
            if (isSame(BST, temp)) {
                printf("Yes\n");
            }
            else {
                printf("No\n");
            }
            DestroyTree(temp);
            temp = NULL;
        }
        DestroyTree(BST);
        scanf("%d", &N);
        if ( N != 0 ) {
            scanf("%d", &L);
        }
    }
    return 0;
}

测试结果