2017杭电多校第四场1003 Counting Divisors (分解质因数） hdu 6069

最新推荐文章于 2024-09-23 15:38:23 发布

咿呀而已

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分类专栏： 2017多校联赛数论比赛文章标签： 2017多校联赛杭电 hdu 质因数分解

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本文探讨了数学中正整数n的除数个数d(n)的问题，并给出了一种有效的算法来解决给定范围内除数个数的计算。通过枚举质数并分解质因数的方法，实现了对特定区间内所有数的除数个数的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Counting Divisors

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1374 Accepted Submission(s): 495

Problem Description

In mathematics, the function

d(n) denotes the number of divisors of positive integer

n .

For example,

d(12)=6 because

1,2,3,4,6,12 are all

12 's divisors.

In this problem, given

l,r and

k , your task is to calculate the following thing :

(\sum i = l r d (i k)) mod 998244353

Input

The first line of the input contains an integer

T(1≤T≤15) , denoting the number of test cases.

In each test case, there are

3 integers

l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107) .

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

Sample Input

Sample Output

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 4

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题意：求那个公式

解题思路：设

n=pc11pc22...pcmmn=p ，则

d(nk)=(kc1+1)(kc2+1)...(kcm+1) 枚举不超过

r√ 的所有质数

p ，再枚举区间

[l,r] 中所有

p 的倍数，将其分解质因数，最后剩下的部分就是超过

r√ 的质数，只可能是

0 个或

1 个。
时间复杂度

O(r√+(r−l+1)loglog(r−l+1))


    
     #include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=1000010,P=998244353;
int Case,i,j,k,p[N/10],tot,g[N],ans;ll n,l,r,f[N];bool v[N];
inline void work(ll p){
  for(ll i=l/p*p;i<=r;i+=p)if(i>=l){
    int o=0;
    while(f[i-l]%p==0)f[i-l]/=p,o++;
    g[i-l]=1LL*g[i-l]*(o*k+1)%P;//i的因子个数 
  }
}
int main(){
	//枚举到N的所有质数 
  for(i=2;i<N;i++){
    if(!v[i])p[tot++]=i;
    for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
      v[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;
    }
  }
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
    n=r-l;
    for(i=0;i<=n;i++)f[i]=i+l,g[i]=1;
    for(i=0;i<tot;i++){
      if(1LL*p[i]*p[i]>r)break;
      work(p[i]);
    }
    for(ans=i=0;i<=n;i++){
      if(f[i]>1)g[i]=1LL*g[i]*(k+1)%P; 
      ans=(ans+g[i])%P;
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}