凸包问题之GrahamScan解法

最新推荐文章于 2021-03-14 01:44:19 发布

勿到

最新推荐文章于 2021-03-14 01:44:19 发布

阅读量801

点赞数 1

分类专栏： c/c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yangzhen92/article/details/41792859

版权

c/c++ 专栏收录该内容

36 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了GrahamScan算法的基本原理及其实现过程。该算法通过建立极坐标系并按照极角大小排序点集来确定凸包。具体步骤包括选择极坐标中心、按极角排序、压栈处理以及去除非凸顶点等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

继上一篇凸包问题的蛮力解法，本篇将介绍凸包问题的GrahamScan解法。

首先了解一下GrahamScan解法的原理：

当沿着 Convex hull 逆时针漫游时，总是向左转在极坐标系下按照极角大小排列，然后逆时针方向漫游点集，去除非 Convex hull 顶点 ( 非左转点 ) 。

第一步

这里P0是极坐标的中心，在编程的时候，经常就是选择y坐标最低的点

第二步：

这样就建立起了所有点到P0的极坐标

第三步：

这里首先选择三个点压栈，这三个点肯定构成的是非右转关系

看P3

可以发现P3和P2P1构成右转关系，因此考虑把P2从凸包点中排除，然后把P3加入到凸包栈中，继续向前探进

第四步：

这里P3P4P5都不构成右转，因此都放入到凸包栈中，

第五步：

P6P5P4构成右转关系，因此需要删除P5，加入P6，

P7P6P4构成右转关系，因此删除P6，加入P7，P7P4P3构成非右转关系，删除P4。。。。。。。

知道所有点都遍历完

第七步：

上图构成的就是凸包了（包括P0）

通过上面的几个步骤相信大家已经领悟到其中的奥妙了，下面贴出主要代码：

/* 计算凸包 */
void CalculateConvexHull2(struct Point *pArray,struct Polar *prArray,int length)
{
	//初始化
	InitializePolarCoordinates(pArray,prArray,length);

	struct Polar *start=prArray;

	//栈中最上面的两个点 
	struct Polar *p1=NULL,*p2=NULL;
	top=0;
	
	//最小的三个点压栈

	stack[top++]=start++;
	stack[top++]=start++;
	stack[top++]=start++;	

	while(start!=prArray+length) {
		//获取p1和p2
		p2=stack[top-1];
		p1=stack[top-2];

		//右转，弹出p2,压入p1
		while(IsRightTuring(start->p,p2->p,p1->p) > 0 ) {
			if(top<=2)
				break;
			top--;
			p2=stack[top-1];
			p1=stack[top-2];
		}

		//压入新的点
		stack[top++]=start++;
	}
	
}

/* 打印凸包点 */
void PrintConvexHull2(struct Point *pArray,struct Polar *prArray,int &length)
{
	CalculateConvexHull2(pArray,prArray,length);

	using std::cout;
	using std::endl;

	for(int i=0;i<top;i++) {
		cout<<stack[i]->p->x<<","<<stack[i]->p->y<<endl;
	}
	//更新长度
	length=top;
}

其中Point就是直角坐标系的点，而Polar是对应的极坐标系的点，因此我们还需要建立极坐标系，建立极坐标系的关键就是找极坐标中心

下面贴而出相关代码：

/* 排序选择Y轴最低的坐标点作为极坐标中心 */
static struct Point ChooseCentroid(struct Point *pArray,int length)
{
	qsort(pArray,length,sizeof(struct Point),PointYCompare);
	return pArray[0];
}

/* 直角坐标转化为极坐标 */
void PointToPolar(struct Point * ptArray,struct Polar *prArray,int length,struct Point centroid)
{
	for(int i=0;i<length;i++) {
		//在极坐标横轴上
		if(ptArray[i].y==centroid.y) {
			if(ptArray[i].x>=centroid.x)
				prArray[i].angle=0;
			else
				prArray[i].angle=180;
		}
		//90度
		else if(ptArray[i].x==centroid.x)
			prArray[i].angle=90;
		//其他
		else
			prArray[i].angle=arctan(ptArray[i],centroid);

		//长度暂时不用

		//指针指向
		prArray[i].p=&ptArray[i];
	}
}

/* 初始化极坐标系 */
static void InitializePolarCoordinates(struct Point *pArray,struct Polar *prArray,int length)
{
	//找极坐标中心
	struct Point centroid=ChooseCentroid(pArray,length);

	//直角坐标转化为极坐标
	PointToPolar(pArray,prArray,length,centroid);

	//极坐标排序
	PolarQuickSort(prArray,0,length-1);
}

大家可以参考上述代码，其他非关键函数相信大家都能补全，就不再贴出了。

下一篇将介绍凸包问题的GrahamScan和分治的结合算法。