poj-帮助 Jimmy

动态规划

Help Jimmy Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8214   Accepted: 2626 Description "Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。  场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。  Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。  设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。  Input 第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。  Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。  Output 对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。 Sample Input 1 3 8 17 20 0 10 8 0 10 13 4 14 3 Sample Output 23 Source POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000

题目分析：

给出我们算法老师给的资料吧，分析的挺好的。

此题目的“子问题”是什么呢？Jimmy跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走，或向右走。走到左端和走到右端所需的时间，是很容易算的。如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达地面的最短时间，那么向左走还是向右走，就很容易选择了。因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进行无重复的编号(越高的板子编号越小，高度相同的几块板子，哪块编号在前无所谓)，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号，所以，本题目的“状态”就是板子编号，而一个“状态”对应的“值”有两部分，是两个子问题的解，即从该板子左端出发到达地面的最短时间，和从该板子右端出发到达地面的最短时间。不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0 的板子，假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间，RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间，那么，求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下：

if (板子k左端正下方没有别的板子) 

{

      if(板子k的高度h(k)大于Max)

             LeftMinTime(k) = ∞;

      else

             LeftMinTime(k) = h(k);

}

else if(板子k左端正下方的板子编号是m )

         LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) + Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m), RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));

}

上面，h(i)就代表i号板子的高度，Lx(i)就代表i号板子左端点的横坐标，Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么h(k)-h(m)当然就是从k号板子跳到m号板子所需要的时间，Lx(k)-Lx(m)就是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时间，Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。

求RightMinTime(k)的过程类似。

不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子，那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。

输入数据中，板子并没有按高度排序，所以程序中一定要首先将板子排序。

下面给出我的代码吧，就是按照分析写的差不多的：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1100
#define inf 99999
using namespace std;
int t,n,x,y,MAX;
struct Plat//用结构体定义木板
{
    int lx,rx,h;
}p[maxn];
bool cmp(Plat a,Plat b)
{
    return a.h>b.h;
}
int ltime[maxn];//记录从左端点开始的最少下落时间
int rtime[maxn];//记录从右端点开始的最少下落时间
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&MAX);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].lx,&p[i].rx,&p[i].h);
            if(p[i].lx>p[i].rx)
                swap(p[i].lx,p[i].rx);
        }
        p[0].lx=p[0].rx=x,p[0].h=y;
        p[n+1].lx=-20001,p[n+1].rx=20001,p[n+1].h=0;//这里我把地面也当成了一块木板，便于下面统一分析
        sort(p+1,p+n+1,cmp);//记得把木板排序
        for(i=n;i>=0;i--)
        {
            for(j=i+1;j<=n+1;j++)
            {
                if(p[i].lx>=p[j].lx&&p[i].lx<=p[j].rx)//当第i块木板下面有j木板时
                {
                    if(p[i].h-p[j].h>MAX)
                        ltime[i]=inf;
                    else if(j==n+1)//当第j块木板是地面时
                        ltime[i]=p[i].h;
                    else
                        ltime[i]=p[i].h-p[j].h+min(ltime[j]+p[i].lx-p[j].lx,rtime[j]+p[j].rx-p[i].lx);
                    break;
                }
            }
            for(j=i+1;j<=n+1;j++)//这个循环和上面那个是同理的
            {
                if(p[i].rx>=p[j].lx&&p[i].rx<=p[j].rx)
                {
                    if(p[i].h-p[j].h>MAX)
                        rtime[i]=inf;
                    else if(j==n+1)
                        rtime[i]=p[i].h;
                    else
                        rtime[i]=p[i].h-p[j].h+min(ltime[j]+p[i].rx-p[j].lx,rtime[j]+p[j].rx-p[i].rx);
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",min(ltime[0],rtime[0]));//其实这时ltime[0]==rtime[0]
    }
    return 0;
}