取球博弈 蓝桥杯

取球博弈

两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。

输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5

程序应该输出：
+ 0 + 0 -

再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15

程序应该输出：
0 - 0 + +

再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11

程序应该输出：
+ 0 0 0 0

思路：记忆化搜索，当前局面要用三个元素表示，要表示剩余小球数，还要表示我方，和对方当前手上的小球数，简化一下可以只表示我方和对方手上是否为偶数，0表示偶，1表示奇数，所以用dp（S，a，b）就可以进行记忆化搜索了，注意把局面交给对方的时候要记得把a，b位置互换，时间复杂度O(N),本题最大O(1000)。

import java.util.*;

public class Main {
	static int MAX=1000+5;
	static int[][][] d=new int[MAX][2][2];
	static int[] A=new int[3],b=new int[5];
	static boolean[][][] vis = new boolean[MAX][2][2];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<3;i++)A[i]=in.nextInt();
		Arrays.sort(A);    //排序为后面保证A[0]是最小
		for(int i=0;i<5;i++)b[i]=in.nextInt();
		for(int i=0;i<5;i++) {
			char c='-';
			if(dp(b[i],0,0)>0)c='+';
			if(dp(b[i],0,0)==0)c='0';
			System.out.print(c+(i==4?"\n":" "));
		}
	}

	static int dp(int S,int a,int b) {	//当前局面：S为剩余小球，a，b自己和对方是不是偶数，0偶1奇
		if(vis[S][a][b])return d[S][a][b];
		vis[S][a][b]=true;
		boolean ping=false;
		for(int e:A) {
			if(e<=S&&dp(S-e,b,(a+e)%2==0?0:1)<0)return d[S][a][b]=1;	//当前对方必输，则直接返回1
			if(e<=S&&dp(S-e,b,(a+e)%2==0?0:1)==0)ping=true;	    //当前能逼平，标记ping=true
		}
		if(A[0]>S) return d[S][a][b]=a-b;	//如果无法再取球了 返回a-b；A[0]是最小的数目(前面排序了)
		else return d[S][a][b]= ping?0:-1;	//else还能再取球，但怎么取都赢不了
	}
}