取球博弈
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球,每人轮流取球,每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球,则游戏结束。
此时,持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数,则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法,
第一个取球的人一定能赢吗?
试编程解决这个问题。
输入格式:
第一行3个正整数n1 n2 n3,空格分开,表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5,空格分开,表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式:
一行5个字符,空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+,
次之,如有办法逼平对手,输出0,
无论如何都会输,则输出-
例如,输入:
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出:
+ 0 + 0 -
再例如,输入:
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出:
0 - 0 + +
再例如,输入:
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出:
+ 0 0 0 0
思路:记忆化搜索,当前局面要用三个元素表示,要表示剩余小球数,还要表示我方,和对方当前手上的小球数,简化一下可以只表示我方和对方手上是否为偶数,0表示偶,1表示奇数,所以用dp(S,a,b)就可以进行记忆化搜索了,注意把局面交给对方的时候要记得把a,b位置互换,时间复杂度O(N),本题最大O(1000)。
import java.util.*;
public class Main {
static int MAX=1000+5;
static int[][][] d=new int[MAX][2][2];
static int[] A=new int[3],b=new int[5];
static boolean[][][] vis = new boolean[MAX][2][2];
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
for(int i=0;i<3;i++)A[i]=in.nextInt();
Arrays.sort(A); //排序为后面保证A[0]是最小
for(int i=0;i<5;i++)b[i]=in.nextInt();
for(int i=0;i<5;i++) {
char c='-';
if(dp(b[i],0,0)>0)c='+';
if(dp(b[i],0,0)==0)c='0';
System.out.print(c+(i==4?"\n":" "));
}
}
static int dp(int S,int a,int b) { //当前局面:S为剩余小球,a,b自己和对方是不是偶数,0偶1奇
if(vis[S][a][b])return d[S][a][b];
vis[S][a][b]=true;
boolean ping=false;
for(int e:A) {
if(e<=S&&dp(S-e,b,(a+e)%2==0?0:1)<0)return d[S][a][b]=1; //当前对方必输,则直接返回1
if(e<=S&&dp(S-e,b,(a+e)%2==0?0:1)==0)ping=true; //当前能逼平,标记ping=true
}
if(A[0]>S) return d[S][a][b]=a-b; //如果无法再取球了 返回a-b;A[0]是最小的数目(前面排序了)
else return d[S][a][b]= ping?0:-1; //else还能再取球,但怎么取都赢不了
}
}