第二周——项目三（2）—体验复杂度-汉诺塔

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#递归算法 #汉诺塔

本文通过解决汉诺塔问题介绍了递归算法的基本原理和应用。文章详细阐述了如何使用递归算法来计算不同数量盘子所需移动次数，并讨论了随着盘子数量增加时间消耗的增长情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
烟台大学计算机与控制工程学院
文件名称：yn.cpp
作者：尹娜
完成日期：2017年09月13日
问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众
生也都将同归于尽。可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2n−1。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要184
46744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要58
45.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和
银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2n从数量级上看大得不得了。用递归算法求
解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差
异，你能忍受多大的discCount。 
*/
discCount为4时的时间消耗：
#include <stdio.h>
#define discCount 4discCount为8时的时间消耗：
#include <stdio.h>
#define discCount 8
long move(int, char, char,char);
int main()
{
    long count;
    count=move(discCount,'A','B','C');
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
    return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
    long c1,c2;
    if(n==1)
        return 1;
    else
    {
        c1=move(n-1,A,C,B);
        c2=move(n-1,B,A,C);
        return c1+c2+1;
    }
}

long move(int, char, char,char);int main(){ long count; count=move(discCount,'A','B','C'); printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count); return 0;}long move(int n, char A, char B,char C){ long c1,c2; if(n==1) return 1; else { c1=move(n-1,A,C,B); c2=move(n-1,B,A,C); return c1+c2+1; }}

discCount为8时的时间消耗：
#include <stdio.h>
#define discCount 8
long move(int, char, char,char);
int main()
{
    long count;
    count=move(discCount,'A','B','C');
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
    return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
    long c1,c2;
    if(n==1)
        return 1;
    else
    {
        c1=move(n-1,A,C,B);
        c2=move(n-1,B,A,C);
        return c1+c2+1;
    }
}

discCount为16时的时间消耗：
#include <stdio.h>
#define discCount 16
long move(int, char, char,char);
int main()
{
    long count;
    count=move(discCount,'A','B','C');
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
    return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
    long c1,c2;
    if(n==1)
        return 1;
    else
    {
        c1=move(n-1,A,C,B);
        c2=move(n-1,B,A,C);
        return c1+c2+1;
    }
}

/*
discCount为20时的时间消耗：
*/
#define discCount 20
long move(int, char, char,char);
int main()
{
    long count;
    count=move(discCount,'A','B','C');
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
    return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
    long c1,c2;
    if(n==1)
        return 1;
    else
    {
        c1=move(n-1,A,C,B);
        c2=move(n-1,B,A,C);
        return c1+c2+1;
    }
}

/*
discCount为24时的时间消耗：
*/
#define discCount 24
long move(int, char, char,char);
int main()
{
    long count;
    count=move(discCount,'A','B','C');
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
    return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
    long c1,c2;
    if(n==1)
        return 1;
    else
    {
        c1=move(n-1,A,C,B);
        c2=move(n-1,B,A,C);
        return c1+c2+1;
    }
}

知识总结：利用递归算法解决实际问题。

学习心得：学习了递归算法，将它与实际结合，解决汉诺塔问题。