LeetCode | 70. 爬楼梯

最新推荐文章于 2025-11-25 12:02:55 发布

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本文介绍了如何使用Python实现爬楼梯问题的解决方案，通过递归和动态规划方法计算到达n层楼的不同走法。从基础案例到推导公式，再到代码演示，适合初学者理解递归算法在实际问题中的应用。

1. 题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例请看：爬楼梯

2. 解题思路

1层
方法
1. 1

2层
方法
1. 1 + 1
2. 2

3层
方法
1. 1 + 1 + 1
2. 1 + 2
3. 2 + 1

4层
方法
1. 1 + 1 + 1 + 1
2. 1 + 1 + 2
3. 1 + 2 + 1
4. 2 + 1 + 1
5. 2 + 2

5层
方法
1. 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2. 1 + 1 + 1 + 2
3. 1 + 1 + 2 + 1
4. 1 + 2 + 1 + 1
5. 2 + 1 + 1 + 1
6. 2 + 1 + 2
7. 2 + 2 + 1
8. 1 + 2 + 2

推断：

1层 = 1
2层 = 2
3层 = 1层 + 2层 = 3
4层 = 3层 + 2层 = 5
5层 = 4层 + 3层 = 8
n层 = n-1层 + n-2层

3. 演示

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 2:
            return n

        start = 3
        a, b = 1, 2
        while start <= n:
            a, b = b, a + b
            start += 1

        return b