算法：动态规划

算法：动态规划

1.简介

将一个大的问题问题拆成小的问题，先解决小的问题从而解决大的问题。

2.示例

以查找"vista"与"hish"中最长相同子串为例。
以"vista"与"hish"建立一个表，按字符依次比较。如果不相同设置相同字符数为0，如果相同获取两边上一个字母（x-i,y-1）累计相同字符数，将其+1保存到当前位置。遍历整张表，计录累计相同字符数最大的位置，这样就能取得长相同子串。

	v	i	s	t	a
h	0	0	0	0	0
i	0	1	0	0	0
s	0	0	2	0	0
h	0	0	0	0	0

3.演示

package main

import "fmt"

func main() {
	fmt.Println(substring("vista", "hish"))
	fmt.Println(substring("fish", "hish"))
}

func createMatrix(rows, cols int) [][]int {
	cell := make([][]int, rows)
	for i := range cell {
		cell[i] = make([]int, cols)
	}

	return cell
}

// 相同子串
func substring(a, b string) string {
	lcs := 0
	lastSubIndex := 0
	cell := createMatrix(len(a)+1, len(b)+1)

	for i := 1; i <= len(a); i++ {
		for j := 1; j <= len(b); j++ {
			if a[i-1] == b[j-1] {
				cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1

				if cell[i][j] > lcs {
					lcs = cell[i][j]
					lastSubIndex = i
				}
			} else {
				cell[i][j] = 0
			}
		}
	}

	return a[lastSubIndex-lcs : lastSubIndex]
}

4.参考

• 《图解算法》