图像的傅里叶频谱

1.图像的傅里叶频谱的意义

之前的博文其实已经归纳过这方面的内容了。我们常用的图像平滑处理，其实就是一个低通滤波，一定程度上去除高频信号，可以使得图像变得柔和（也就是平滑）。但是，在去除周期性噪声时候，空间域内的滤波（卷积）就不是那么好操作了。所以，这里时候，无论是理解起来方便，还是其他原因，都需要在频域内进行滤波。 
详细的叙述还是在下面的博文里面啦！！！！ 

2. 傅里叶频谱的计算

这部分的内容，主要就是使用OpenCV自带的函数 
void cvDFT( const CvArr* src, CvArr* dst, int flags, int nonzero_rows=0 ) 
去求取图像的傅里叶变换。这里，输出结果CvArr* dst由两个通道组成，分别代表了实部与虚部。我们再根据如下算式，就可以得到傅里叶频谱了。 
|F(u,v)|=R2(u,v)+F2(u,v)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√2  
我自己也参考了很多人的代码，然后实现的代码如下。

IplImage* fft2(IplImage* image_input)
{
    int dftWidth  = getOptimalDFTSize(image_input->width);
    int dftHeight = getOptimalDFTSize(image_input->height);

    //cout<< " Width" <<  image_input->width << "    " <<  dftWidth  << "\n";
    //cout<< "Height" << image_input->height << "    " <<  dftHeight << "\n";

    IplImage* image_padded = cvCreateImage(cvSize(dftWidth,dftHeight),
                                           IPL_DEPTH_8U,
                                           1);
    cvCopyMakeBorder( image_input, image_padded, cvPoint(0,0), IPL_BORDER_CONSTANT,cvScalarAll(0)); 

    IplImage *image_Re =0 , *image_Im = 0, *image_Fourier = 0; 

    image_Re = cvCreateImage(cvSize(dftWidth,dftHeight),IPL_DEPTH_64F,1);
    image_Im = cvCreateImage(cvSize(dftWidth,dftHeight),IPL_DEPTH_64F,1);
    image_Fourier = cvCreateImage(cvSize(dftWidth,dftHeight),IPL_DEPTH_64F,2);

    //image_Re <--- image_padded 
    cvConvertScale(image_padded,image_Re);   
    //image_Im <--- 0
    cvZero(image_Im);                 
    //image_Fourier[0] <--- image_Re
    //image_Fourier[1] <--- image_Im
    cvMerge(image_Re,image_Im,0,0,image_Fourier); 

    cvDFT(image_Fourier,image_Fourier,CV_DXT_FORWARD);

    //image_Fourier[0] ---> image_Re
    //image_Fourier[1] ---> image_Im
    cvSplit(image_Fourier,image_Re,image_Im,0,0);

    //Mag = sqrt(Re^2 + Im^2)
    cvPow(image_Re,image_Re,2.0);
    cvPow(image_Im,image_Im,2.0);
    cvAdd(image_Re,image_Im,image_Re);
    cvPow(image_Re,image_Re,0.5);

    // log (1 + Mag)
    cvAddS(image_Re,cvScalar(1),image_Re ); 
    cvLog (image_Re,image_Re); 

    //  |-----|-----|           |-----|-----|   
    //  |  1  |  3  |           |  4  |  2  |
    //  |-----|-----|   --->    |-----|-----|
    //  |  2  |  4  |           |  3  |  1  |
    //  |-----|-----|           |-----|-----|

    IplImage *Fourier = cvCreateImage(cvSize(dftWidth,dftHeight),IPL_DEPTH_64F,1);
    cvZero(image_Fourier);

    int cx = image_Re->width/2;
    int cy = image_Re->height/2;

    cvSetImageROI(image_Re,cvRect( 0, 0,cx,cy));  // 1 
    cvSetImageROI( Fourier,cvRect(cx,cy,cx,cy));  // 4 
    cvAddWeighted(image_Re,1,Fourier,0,0,Fourier);

    cvSetImageROI(image_Re,cvRect(cx,cy,cx,cy));  // 4 
    cvSetImageROI( Fourier,cvRect( 0, 0,cx,cy));  // 1 
    cvAddWeighted(image_Re,1,Fourier,0,0,Fourier);

    cvSetImageROI(image_Re,cvRect(cx, 0,cx,cy));  // 3 
    cvSetImageROI( Fourier,cvRect( 0,cy,cx,cy));  // 2 
    cvAddWeighted(image_Re,1,Fourier,0,0,Fourier);

    cvSetImageROI(image_Re,cvRect( 0,cy,cx,cy));  // 2 
    cvSetImageROI( Fourier,cvRect(cx, 0,cx,cy));  // 3 
    cvAddWeighted(image_Re,1,Fourier,0,0,Fourier);

    cvResetImageROI(image_Re);
    cvResetImageROI( Fourier);

    cvNormalize(Fourier,Fourier,1,0,CV_C,NULL);

    return(Fourier);
}
 
 
 

  
  
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