第十一周项目二 用二叉树求解代数表达式

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1. /*  
2.  *Copyright (c) 2016,烟台大学计算机学院  
3.  *All rights reserved.  
4.  *文件名称：btree.cpp  
5.  *作者：衣龙川  
6.  *完成日期：2016年11月10日  
7.  *版本号：vc++6.0  
8.  *  
9.  *问题描述：二叉树遍历的递归算法  
10.  *输入描述：无  
11.  *程序输出：二叉树先序中序后序遍历  
12. */    

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1. btree.h  
2. #ifndef BTREE_H_INCLUDED  
3. #define BTREE_H_INCLUDED  
4.  
5. #define MaxSize 100  
6. typedef char ElemType;  
7. typedef struct node  
8. {  
9.     ElemType data;              //数据元素  
10.     struct node *lchild;        //指向左孩子  
11.     struct node *rchild;        //指向右孩子  
12. } BTNode;  
13. void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链  
14. BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针  
15. BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针  
16. BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针  
17. int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度  
18. void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树  
19. void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树  
20.  
21. #endif // BTREE_H_INCLUDED  

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1. btree.cpp  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <malloc.h>  
4. #include "btree.h"  
5.   
6. void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链  
7. {  
8.     BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;  
9.     int top=-1,k,j=0;  
10.     char ch;  
11.     b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空  
12.     ch=str[j];  
13.     while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环  
14.     {  
15.         switch(ch)  
16.         {  
17.         case '(':  
18.             top++;  
19.             St[top]=p;  
20.             k=1;  
21.             break;      //为左节点  
22.         case ')':  
23.             top--;  
24.             break;  
25.         case ',':  
26.             k=2;  
27.             break;                          //为右节点  
28.         default:  
29.             p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
30.             p->data=ch;  
31.             p->lchild=p->rchild=NULL;  
32.             if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点  
33.                 b=p;  
34.             else                            //已建立二叉树根节点  
35.             {  
36.                 switch(k)  
37.                 {  
38.                 case 1:  
39.                     St[top]->lchild=p;  
40.                     break;  
41.                 case 2:  
42.                     St[top]->rchild=p;  
43.                     break;  
44.                 }  
45.             }  
46.         }  
47.         j++;  
48.         ch=str[j];  
49.     }  
50. }  
51. BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针  
52. {  
53.     BTNode *p;  
54.     if (b==NULL)  
55.         return NULL;  
56.     else if (b->data==x)  
57.         return b;  
58.     else  
59.     {  
60.         p=FindNode(b->lchild,x);  
61.         if (p!=NULL)  
62.             return p;  
63.         else  
64.             return FindNode(b->rchild,x);  
65.     }  
66. }  
67. BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针  
68. {  
69.     return p->lchild;  
70. }  
71. BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针  
72. {  
73.     return p->rchild;  
74. }  
75. int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度  
76. {  
77.     int lchilddep,rchilddep;  
78.     if (b==NULL)  
79.         return(0);                          //空树的高度为0  
80.     else  
81.     {  
82.         lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep  
83.         rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep  
84.         return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);  
85.     }  
86. }  
87. void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树  
88. {  
89.     if (b!=NULL)  
90.     {  
91.         printf("%c",b->data);  
92.         if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  
93.         {  
94.             printf("(");  
95.             DispBTNode(b->lchild);  
96.             if (b->rchild!=NULL) printf(",");  
97.             DispBTNode(b->rchild);  
98.             printf(")");  
99.         }  
100.     }  
101. }  
102. void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树  
103. {  
104.     if (b!=NULL)  
105.     {  
106.         DestroyBTNode(b->lchild);  
107.         DestroyBTNode(b->rchild);  
108.         free(b);  
109.     }  
110. }  

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1. main.cpp

1. #include <stdio.h>
   #include <string.h>
   #include <malloc.h>
   #include "btree.h"
   
   
   //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
   BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
   {
       BTNode *p;
       int k,plus=0,posi;
       if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点
       {
           p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间
           p->data=s[i];                         //值为s[i]
           p->lchild=NULL;
           p->rchild=NULL;
           return p;
       }
       //以下为i!=j的情况
       for (k=i; k<=j; k++)
           if (s[k]=='+' || s[k]=='-')
           {
               plus++;
               posi=k;              //最后一个+或-的位置
           }
       if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)
           for (k=i; k<=j; k++)
               if (s[k]=='*' || s[k]=='/')
               {
                   plus++;
                   posi=k;
               }
       //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上
       //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路
       //处于较低层的乘除会优先运算
       //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则
       //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值
       if (plus!=0)
       {
           p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
           p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]
           p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成
           p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成
           return p;
       }
       else       //若没有任何运算符，返回NULL
           return NULL;
   }
   
   
   double Comp(BTNode *b)
   {
       double v1,v2;
       if (b==NULL)
           return 0;
       if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）
           return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'
       v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树
       v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树
       switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路
       {
       case '+':
           return v1+v2;
       case '-':
           return v1-v2;
       case '*':
           return v1*v2;
       case '/':
           if (v2!=0)
               return v1/v2;
       //    else
      //         abort();
       }
   }
   
   
   int main()
   {
       BTNode *b;
       char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";
       printf("代数表达式%s\n",s);
       b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);
       printf("对应二叉树:");
       DispBTNode(b);
       printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));
       DestroyBTNode(b);
       return 0;
   }

1. 运行截图：

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