概率图模型学习（一）：概率图矩阵分解

最近在学习概率图模型，将所学知识根据自己的理解分享一下，因为初学，如果理解不到位，或者太简单，望理解。

概率矩阵分解（probabilistic matrix factorization）

建模与表示

实际上就是将$R$矩阵分解为$U,V$矩阵的乘积，假设$R,U,V$都是服从正态分布，并作以下假设即：

$$\begin{split} & R_{ij}\sim\mathcal{N}(U_i^TV_j,\sigma^2) \\ & U_i\sim\mathcal{N}(0,\sigma_U^2\textbf{I}) \\ & V_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma_V^2\textbf{I}) \end{split}$$

统计推断

这里运用最大后验概率推理，和极大似然估计挺像，只不过是对后验概率的最大化，实际上也是一种点估计的方法，运用贝叶斯公式：

P(U,V|R)<