Yifan_1201的博客

摘要：本文系统介绍了二叉排序树(BST)和平衡二叉排序树(AVL)的概念、性质及实现。详细讲解了BST的有序性特点、基本操作(插入、查找、删除)的递归和非递归实现方法。针对AVL树，重点阐述了平衡调整的四种情况(LL、RR、LR、RL)及其旋转操作，并提供了完整的C++代码实现。文章通过示例数据演示了两种树的操作过程，旨在帮助读者深入理解这两种重要的数据结构及其应用。

本文介绍了二叉树的基本概念、存储方式和遍历方法。主要内容包括：1）二叉树的五种类型（满二叉树、完全二叉树、完美二叉树、退化二叉树和平衡二叉树）及其性质；2）两种存储方式（顺序存储和链式存储）的C++实现代码；3）四种遍历方式（前序、中序、后序和层次遍历）的递归与非递归实现；4）线索化二叉树的原理和中序遍历线索化的实现。文章通过详细代码示例展示了二叉树的各种操作，为数据结构学习提供了实用参考。

摘要：哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，用于数据压缩编码。其构造方法包括：将叶节点按权值排序，每次合并权值最小的两个节点，直到形成完整树。哈夫曼树具有WPL唯一、只有度为0或2的节点等特点。哈夫曼编码通过遍历树生成，左子树为0，右子树为1。文中提供了C++实现代码，包括构建哈夫曼树和生成编码的过程，最终输出各字符对应的哈夫曼编码。

图是由顶点和边组成的非线性数据结构，可分为无向图和有向图。无向图的边无方向，有向图的边（弧）有方向。图的相关概念包括简单图、完全图、权值、子图等。存储方式主要有邻接矩阵（二维数组）、邻接表（顶点表+邻接边表）、边集数组（存储所有边信息）等。对于有向图还可使用十字链表，无向图可用邻接多重表。不同存储方式在空间和时间复杂度上各有优劣，邻接矩阵适合稠密图（O(n²)），邻接表适合稀疏图（O(n+m)）。

并查集是一种处理不相交集合合并与查询的高效数据结构，支持合并(Union)和查找(Find)两种基本操作。初始实现采用树形结构，每个元素指向父节点，查找时需要遍历路径。该实现存在最坏时间复杂度O(n^2)的问题。优化方法包括：1)路径压缩-查找时让路径节点直接指向根节点；2)按秩合并-将较小树合并到较大树下。同时使用这两种优化可使时间复杂度降至接近线性。优化后的并查集广泛应用于连通性问题求解，如网络连接、图论算法等场景。

树是由n(n≥0)个节点组成的有限集合，包含根节点和叶节点。树的基本概念包括节点的度、层次关系（双亲、兄弟、祖先）以及树的存储结构（双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法）。双亲表示法通过数组存储节点和父节点下标，查找父节点高效但子节点操作复杂；孩子表示法结合数组和链表，便于遍历子节点但查找父节点较慢；孩子兄弟表示法使用二叉链表结构，能高效转换多叉树为二叉树但不便查找父节点。文中提供了三种存储结构的C++实现代码示例。

队列是一种遵循"先进先出"（FIFO）原则的线性数据结构，主要操作在队首和队尾进行。队列有两种实现方式：数组实现的循环队列和链表实现的链式队列。循环队列通过取模运算解决假溢出问题，使用队首和队尾指针进行操作，并预留一个存储空间区分空和满状态。链式队列则采用带头结点的单链表结构，通过队首和队尾指针实现入队和出队操作。两种实现方式都包含判空、判满、获取队首元素等基本操作，但循环队列大小固定而链式队列可动态调整。

本文介绍了栈（Stack）这一遵循LIFO原则的线性数据结构，重点对比了顺序栈和链栈的实现方式。顺序栈基于数组实现，具有连续存储、操作速度快的特点，但需要提前分配容量；链栈基于链表实现，内存利用率高且无需预分配空间。文章详细给出了两种栈的C++代码实现，包括初始化、入栈、出栈、判空、获取栈顶元素等基本操作，并提供了完整的测试用例。两种实现方式各有优缺点：顺序栈操作效率高但可能浪费内存，链栈内存利用率高但操作相对复杂。

本文介绍了线性表的两种基本实现：顺序表和链表。顺序表采用连续内存存储，支持随机访问但插入删除效率低；链表通过节点指针连接实现动态存储，插入删除高效但需遍历访问。两种结构均实现了初始化、插入（头/尾/指定位置）、删除、打印等基本操作。顺序表使用数组存储，需处理内存分配；链表采用节点动态分配，需注意指针管理。文中提供了C++实现代码并演示了操作示例，展示了两种数据结构的特点及适用场景。