判定一个大数是否素数

可以用Rabin-Miller检验法，判定一个大数是否素数

Rabin -Miller算法是典型的验证一个数字是否为素数的方法。判断素数的方法是Rabin-Miller概率测试，那么他具体的流程是什么呢。假设我们要判断n是不是素数，首先我们必须保证n 是个奇数，那么我们就可以把n 表示为 n = (2^r)*s+1,注意s 也必须是一个奇数。然后我们就要选择一个随机的整数a (1<=a<=n-1)，接下来我们就是要判断 a^s=1 (mod n) 或a^((2^j)*s)= -1（mod n）(0<=j如果任意一式成立，我们就说n通过了测试，但是有可能不是素数也能通过测试。所以我们通常要做多次这样的测试，以确保我们得到的是一个素数。（DDS的标准是要经过50次测试）
采用Rabin-Miller算法进行验算
首先选择一个代测的随机数p，计算b，b是2整除p-1的次数。然后计算m，使得n=1+(2^b)m。
（1） 选择一个小于p的随机数a。
（2） 设j=0且z=a^m mod p
（3） 如果z=1或z=p-1，那麽p通过测试，可能使素数
（4） 如果j>0且z=1, 那麽p不是素数
（5） 设j=j+1。如果j且z<>p-1,设z=z^2 mod p，然后回到(4)。如果z=p-1，那麽p通过测试，可能为素数。
（6） 如果j=b 且z<>p-1，不是素数

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1. #include<iostream.h>   
2. #include<time.h>   
3. #include<stdlib.h>   
4.   
5. //随机数产生器   
6. //产生m~n之间的一个随机数   
7. unsigned long random(unsigned long m,unsigned long n)  
8. {  
9.     srand((unsigned long)time(NULL));  
10.     return(unsigned long)(m+rand()%n);  
11. }  
12. //模幂函数   
13. //返回X^YmodN   
14. long PowMod(long x,long y,long n)  
15. {  
16.     long s,t,u;  
17.       
18.     s=1;t=x;u=y;  
19.     while(u){  
20.         if(u&1)s=(s*t)%n;  
21.         u>>=1;  
22.         t=(t*t)%n;  
23.     }  
24.     return s;  
25. }  
26.   
27.   
28. //Rabin-Miller素数测试，通过测试返回1，否则返回0。   
29. //n是待测素数。   
30. //注意：通过测试并不一定就是素数，非素数通过测试的概率是1/4   
31.   
32. int RabinMillerKnl(unsigned long n)  
33. {  
34.     unsigned long b,m,j,v,i;  
35.     //先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数  
36.     m=n-1;  
37.     j=0;  
38.     while(!(m&1))  
39.     {  
40.         ++j;  
41.         m>>=1;  
42.     }  
43.     //随机取一个b，2<=b<n-1   
44.     b=random(2,m);  
45.     //计算v=b^mmodn   
46.     v=PowMod(b,m,n);  
47.     //如果v==1，通过测试   
48.     if(v==1)  
49.     {  
50.         return 1;  
51.     }  
52.       
53.     i=1;  
54.     //如果v=n-1，通过测试   
55.     while(v!=n-1)  
56.     {  
57.         //如果i==l，非素数，结束   
58.         if(i==j)  
59.         {  
60.             return 0;  
61.         }  
62.         //v=v^2modn，i=i+1   
63.         v=PowMod(v,2,n);  
64.         i++;  
65.     }  
66.     return 1;  
67. }  
68. intmain()  
69. {  
70.     unsigned long p;  
71.     int count=0;  
72.     cout<<"请输入一个数字"<<endl;  
73.     cin>>p;  
74.     for(int temp=0;temp<5;temp++)  
75.     {  
76.         if(RabinMillerKnl(p))  
77.         {  
78.             count++;  
79.         }  
80.         else  
81.             break;  
82.           
83.     }  
84.       
85.     if(count==5)  
86.         cout<<"一共通过5次测试，是素数！"<<endl;  
87.     else  
88.         cout<<"不是素数"<<endl;  
89.     return 0;  
90. }