HDU 2086 A1=？

最新推荐文章于 2020-12-29 08:54:58 发布

程序员的冷浪漫

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分类专栏：九、ACM_数学文章标签： c output 测试 input 编程

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本文探讨如何通过给定初始值和中间项，利用特定公式计算方程序列中的下一个值，并提供了一个实现该计算的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

Sample Output

27.50
15.00

分析，找规律：

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2
 - Ci, 

      A1=(A0 
 +A2  )/2 - C1;

      A2=(A1 
 +  A3)/2 - C2 , ...

=>   
 A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)

=>   
 A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 

同理可得：

      A1+A1
 =  A0+A2 - 2(C1) 

      A1+A2
 =  A0+A3 - 2(C1+C2)

      A1+A3
 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3)

      A1+A4
 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)

      ...

      A1+An
 = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)

-----------------------------------------------------
 左右求和

     (n+1)A1+(A2+A3+...+An)
 = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

 

=>  
 (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

 

=>  
 A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)

*/

code：如下：  

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main()

{

int i,n;

double c,ans;

double a_0,a_n1,a1;

while(~scanf("%d",&n))

{

ans=0;

scanf("%lf%lf",&a_0,&a_n1);

for(i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%lf",&c);

ans+=(n-i+1)*c;

}

a1=(n*a_0+a_n1-2*ans)/(n+1);

printf("%.2lf\n",a1);

}

return 0;

}