数据预处理-归一化与z-score标准化

归一化：

归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。 在多种计算中都经常用到这种方法。

线性函数转换：

y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)

说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。

对数函数转换：

y=log10(x)

说明：以10为底的对数函数转换。

反正切函数转换：

y=atan(x)*2/PI

z-score标准化：

标准分数（standard score）也叫z分数（z-score）,是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程。

用公式表示为：z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数，μ为平均数，σ为标准差。

Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负数，反之则为正数。

标准分数可以回答这样一个问题："一个给定分数距离平均数多少个标准差?"在平均数之上的分数会得到一个正的标准分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标准分数。

注：标准差计算公式：

假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn（皆为 实数），其 平均值（ 算术平均值）为μ，公式如图1。

标准差也被称为 标准偏差，或者实验标准差，公式为

。

简单来说，标准差是一组数据 平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

引自：

http://baike.baidu.com/link?url=n2HbtKxAC_wAyGEJMN-D7wwZNg2B3-dFa-0W9W8sAFJWf5BTry5hIAG6RlFWl-zlWNUUJht85XhoLIy4Hg9Gj_

http://baike.baidu.com/link?url=egN4K40qIsxRxknS6uvOlL63MFGx5LCUq12ojBI-3caMRCYAM5WihO_o2t6vHP0rQKfyei-LKVuN7kbg4HExRK