HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

本文介绍了一种关于在棋盘格中放置字符'O'的算法,确保任意两个'O'字符不相邻。通过递推公式f(n)=2*(f(n-2)+f(n-1))求解不同格数下的排列数,并提供了完整的C++实现代码。

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047

思路:

* 第n格取“O”:

----------------------------------
|   |   |   | …… |     |     |  O  |
----------------------------------
 1   2   3          n-2 n-1   n


    -----------------------------------
    |   |   |   | …… |     |  E  |  O  |
    -----------------------------------
      1   2   3         n-2  n-1   n


    -----------------------------------
    |   |   |   | …… |     |  F  |  O  |
    -----------------------------------
      1   2   3         n-2  n-1   n

      对于第n格取“O”的情况,为了保证两个“O”不相邻,n-1格有两种可能,即“E”、“F”。对于余下的n-2格,由于第n-1格不取“O”,所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。

* 第n格不取“O”:
----------------------------------
|   |   |   | …… |     |     |  E  |
----------------------------------
  1   2   3         n-2  n-1  n


----------------------------------
|   |   |   | …… |     |     |  F  |
----------------------------------
  1   2   3         n-2  n-1  n

      对于第n格不取“O”的情况,即取“E”、“F”。对于余下的n-1格,由于第n格不取“O”,所以,第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。

      综上,f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)
           = 2*(f(n-2) + f(n-1))

      这里,再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如,n=4。如果,第4格取“O”,那么剩下的3格的方案数是多少呢??肯定不是f(3)。因为,当n=3时,即只有3格的时候,第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中,第3格很明显不能取“O”。所以,剩下的3格方案数不是f(3)而是f(2)。如果,第4格取“E”或者“F”,那么剩下的3格的方案数又是多少呢??肯定是f(3)。这就是,是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。

 

代码:

内容概要:本文围绕直流微电网中带有恒功率负载(CPL)的DC/DC升压转换器的稳定控制问题展开研究,提出了一种复合预设性能控制策略。首先,通过精确反馈线性化技术将非线性不确定的DC转换器系统转化为Brunovsky标准型,然后利用非线性扰动观测器评估负载功率的动态变化和输出电压的调节精度。基于反步设计方法,设计了具有预设性能的复合非线性控制器,确保输出电压跟踪误差始终在预定义误差范围内。文章还对比了多种DC/DC转换器控制技术如脉冲调整技术、反馈线性化、滑模控制(SMC)、主动阻尼法和基于无源性的控制,并分析了它们的优缺点。最后,通过数值仿真验证了所提控制器的有效性和优越性。 适合人群:从事电力电子、自动控制领域研究的学者和工程师,以及对先进控制算法感兴趣的研究生及以上学历人员。 使用场景及目标:①适用于需要精确控制输出电压并处理恒功率负载的应用场景;②旨在实现快速稳定的电压跟踪,同时保证系统的鲁棒性和抗干扰能力;③为DC微电网中的功率转换系统提供兼顾瞬态性能和稳态精度的解决方案。 其他说明:文中不仅提供了详细的理论推导和算法实现,还通过Python代码演示了控制策略的具体实现过程,便于读者理解和实践。此外,文章还讨论了不同控制方法的特点和适用范围,为实际工程项目提供了有价值的参考。
内容概要:该论文介绍了一种名为偏振敏感强度衍射断层扫描(PS-IDT)的新型无参考三维偏振敏感计算成像技术。PS-IDT通过多角度圆偏振光照射样品,利用矢量多层光束传播模型(MSBP)和梯度下降算法迭代重建样品的三维各向异性分布。该技术无需干涉参考光或机械扫描,能够处理多重散射样品,并通过强度测量实现3D成像。文中展示了对马铃薯淀粉颗粒和缓步类动物等样品的成功成像实验,并提供了Python代码实现,包括系统初始化、前向传播、多层传播、重建算法以及数字体模验证等模块。 适用人群:具备一定光学成像和编程基础的研究人员,尤其是从事生物医学成像、材料科学成像领域的科研工作者。 使用场景及目标:①研究复杂散射样品(如生物组织、复合材料)的三维各向异性结构;②开发新型偏振敏感成像系统,提高成像分辨率和对比度;③验证和优化计算成像算法,应用于实际样品的高精度成像。 其他说明:PS-IDT技术相比传统偏振成像方法具有明显优势,如无需干涉装置、无需机械扫描、可处理多重散射等。然而,该技术也面临计算复杂度高、需要多角度数据采集等挑战。文中还提出了改进方向,如采用更高数值孔径(NA)物镜、引入深度学习超分辨率技术等,以进一步提升成像质量和效率。此外,文中提供的Python代码框架为研究人员提供了实用的工具,便于理解和应用该技术。
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