HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047

思路：

* 第n格取“O”:

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|   |   |   | …… |     |     |  O  |
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 1   2   3          n-2 n-1   n

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    |   |   |   | …… |     |  E  |  O  |
    -----------------------------------
      1   2   3         n-2  n-1   n

    -----------------------------------
    |   |   |   | …… |     |  F  |  O  |
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      1   2   3         n-2  n-1   n

      对于第n格取“O”的情况，为了保证两个“O”不相邻，n-1格有两种可能，即“E”、“F”。对于余下的n-2格，由于第n-1格不取“O”，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。

* 第n格不取“O”:
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|   |   |   | …… |     |     |  E  |
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  1   2   3         n-2  n-1  n

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|   |   |   | …… |     |     |  F  |
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  1   2   3         n-2  n-1  n

      对于第n格不取“O”的情况，即取“E”、“F”。对于余下的n-1格，由于第n格不取“O”，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。

      综上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)
           = 2*(f(n-2) + f(n-1))

      这里，再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如，n=4。如果，第4格取“O”，那么剩下的3格的方案数是多少呢？？肯定不是f(3)。因为，当n=3时，即只有3格的时候，第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中，第3格很明显不能取“O”。所以，剩下的3格方案数不是f(3)而是f(2)。如果，第4格取“E”或者“F”，那么剩下的3格的方案数又是多少呢？？肯定是f(3)。这就是，是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。

 

代码：

#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i; __int64 f[40]; f[1]=3,f[2]=8; for(i=3;i<40;i++) { f[i]=2*(f[i-1]+f[i-2]); } while(cin>>n) { cout<<f[n]<<endl; } return 0; }