数据结构与算法（Python）（六）—— 排序算法（2）选择排序

选择排序

• 选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。将数列分为未排序序列和已排序序列两部分，在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到数列的起始（末尾）位置作为已排序序列的第一个元素，然后，再从剩余未排序序列中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾（起始）位置。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

• 选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

• 选择排序算法的具体运作如下：

  1. 首先将数列的第一个元素认为是最小的元素，记 min = 0，将其与其他元素进行比较，若找到了更小的元素，则改变 min 的值，遍历序列后，将 min 值对应的元素与第一个元素进行交换。
  2. 将数列的第二个元素认为是最小的元素，记 min = 1，重复以上步骤。
  3. 重复以上步骤，直到没有任何一对数字需要比较，排序完成。

• 算法实现（分步）

ali = [54, 26, 93, 22, 77, 31, 44, 55, 20]
n = len(ali)  # 9

1.将数列的第一个元素 ali[0] 认为是最小的元素，记 min = 0，将其与其他元素进行比较，若找到了更小的元素，则改变 min 的值，遍历序列后，将 min 值对应的元素与第一个元素进行交换。

min = 0
for i in range(1, n):
    if ali[i] < ali[min]:
        min = i
ali[min], ali[0] = ali[0], ali[min]

2.将数列的第二个元素 ali[1] 认为是最小的元素，记 min = 1，将其与其他元素进行比较，若找到了更小的元素，则改变 min 的值，遍历序列后，将 min 值对应的元素与第二个元素进行交换。
3.重复以上步骤，直到将数列的倒数第二个元素 ali[n-2] 认为是最小的元素，记 min = n-2，将其与最后一个元素进行比较，若最后一个值更小，则改变 min 的值，将 min 值对应的元素与倒数第二个元素进行交换，完成排序。

• 算法实现（整体）

def selection_sort(ali):
    n = len(ali)
    for j in range(n-1):
        min = j
        for i in range(j+1, n):
            if ali[i] < ali[min]:
                min = i
        ali[min], ali[j] = ali[j], ali[min]


if __name__ == '__main__':
    ali = [54, 26, 93, 22, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(ali)
    selection_sort(ali)
    print(ali)

• 时间复杂度
  最优时间复杂度：$O(n^2)$
  最坏时间复杂度：$O(n^2)$
  稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）