CF 1132 F 题解

yh2021tanghao

已于 2022-10-12 17:05:48 修改

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文章标签： c++ 算法数据结构动态规划

于 2022-10-11 10:08:10 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yh2021tanghao/article/details/127257136

本文介绍了Codeforces CF 1132 F题的解题思路，该问题是一个类似消消乐的游戏，目标是求解最少需要进行多少次消除操作。通过采用二维动态规划的方法，可以计算出从位置i到j的最小操作次数。具体转移方程及代码实现文中详述。

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原题链接：

Problem - F - Codeforces

题意：

消消乐，可以把数组中相邻的字母删掉，问最少要消多少次。

解法：

二维DP。

$dp_{i, j}$ 表示删除 i ~ j 的最少操作数

转移方程： $dp_{i, j} = min(dp_{i,j}, \ dp_{i, k} + dp_{k+1, j} - (s_i == s_j))$

Code ：

 # include <bits/stdc++.h>
//# define int long long
# define pb push_back
# define db double
using namespace std;
 
int n, f[505][505], inf = 1e6;
 
// f_{i, j}：把 i ~ j 全删了的最小代价 
 
char s[505]; 
 
int main(){
	for (int i = 0;i <= 501;i++) for (int j = 0;j <= 501;j++) f[i][j] = inf;
	scanf("%d%s", &n, s+1);
	for (int i = 1;i <= n;i++) f[i][i] = 1;
	for (int i = 2;i <= n;i++){
		for (int l = 1;l <= n;l++){
			int r = l+i-1;
			if (r > n) break;
			for (int j = l;j < r;j++){
				f[l][r] = min(f[l][r], f[l][j] + f[j+1][r]);
			}
			f[l][r] -= (s[l] == s[r]);
		}
	}
	cout << f[1][n];
	return 0;
}