PAT - 天梯赛 L2-014 列车调度

本文介绍了一个列车调度问题,目标是最小化所需的平行轨道数量来确保列车按递减顺序离开车站。通过使用C++中的set数据结构,实现了有效的算法解决方法。

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L2-014. 列车调度

时间限制
300 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
陈越

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。


Figure

两端分别是一条入口(Entrance)轨道和一条出口(Exit)轨道,它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入,最后从出口离开。在图中有9趟列车,在入口处按照{8,4,2,5,3,9,1,6,7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开,则至少需要多少条平行铁轨用于调度?

输入格式:

输入第一行给出一个整数N (2 <= N <= 105),下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例:
9
8 4 2 5 3 9 1 6 7
输出样例:
4

思路:set 集合可以自动排序(升序), 按递减离开 所以每一个数字的前一个只要比他大就可以了 若没有则多一条轨道,

如:1 2 4 8

       3 5

       6 9

       7

  这样出来就是四条轨道,我们只需 保存 每条轨道上最后的(最左边)的数字即可,每次进入一个数字 就进行比较 ,找到比进入数字大的数 就进行替换,若没有则set直接将其insert,set的size就是轨道数。

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	set<int >s;  //set自动升序排列 
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int m;
		scanf("%d", &m);
		if(s.size() == 0) s.insert(m);
		if(m < *s.rbegin()){    // rbegin返回s最后一个位置 加*号取其值 
			s.erase(*s.upper_bound(m)); // 返回第一个大于m的位置的值 然后删除 
		}
		s.insert(m);
	}
	printf("%d", s.size());
    return 0;
} 

### 关于 PAT 天梯赛 L2-001 紧急救援 的分析 题目描述通常涉及在一个加权中找到从起点到终点的最短路径,同时满足某些件(如最大权重边最小)。此类问题可以通过 **Dijkstra算法** 和 **优先队列优化** 来解决。 #### 论基础回顾 在论中,单源最短路径问题是经典的算法问题之一。对于带正权值的有向无环 (Directed Acyclic Graph, DAG),或者一般的加权,Dijkstra 是一种高效的解决方案[^1]。该算法通过维护一个优先队列来动态更新节点的距离,并逐步扩展已知最优路径至目标节点。 针对本题的具体需求——不仅需要求出最短路径长度,还需要记录路径上的最大权重以及可能的不同路径数量,以下是详细的解答思路: --- #### 数据结构设计 为了高效处理输入数据并支持后续查询操作,需定义如下辅助类或变量: 1. 使用邻接表存储的信息。 2. 定义三个数组分别保存当前顶点的状态: - `dist[v]` 表示从起始点到达 v 的最短距离; - `max_edge[v]` 记录从起点到 v 路径上遇到的最大边权值; - `path_count[v]` 统计有多少不同的路径能够达到相同的 `(dist[v], max_edge[v])` 值组合。 初始化时设所有顶点不可达 (`inf`) 并设置起点状态为零。 --- #### 主要逻辑流程 采用 Dijkstra 算法的核心思想,结合优先队列实现多维度比较功能。具体步骤如下所示: 1. 初始化优先队列 PQ,按照三元组 `(distance, maximum edge weight, node)` 排序,其中 distance 应作为主要关键字升序排列,maximum edge weight 则次之降序排列。 2. 将初始结点加入队列,其对应的距离和最大边权置为 0;路径数记作 1。 3. 循环提取队首元素 u 进行松弛操作:遍历与 u 相连的所有邻居 w,尝试更新它们的相关属性。如果发现更优解,则同步调整 dist[w], max_edge[w] 及 path_count[w] 的取值;当新旧两方案具有相同效果时累加路径数目即可。 4. 结束循环直至访问完全中的每一个可触及位置为止。 最终输出结果应包括总耗时、途中经历过的最高危险等级数值以及符合件的有效路线总数模去某个固定常量后的余数形式呈现出来。 --- #### 实现代码样例 下面是基于 Python 编写的完整程序版本: ```python import heapq def dijkstra(n, start, end, graph): INF = float('inf') # Initialize arrays to store distances, max edges and counts. dist = [INF]*n max_edge = [-1]*n count = [0]*n pq = [(0, 0, start)] # Priority queue with tuple of (current_distance, current_max_edge, vertex). dist[start] = 0 max_edge[start] = 0 count[start] = 1 while pq: d_u, m_e_u, u = heapq.heappop(pq) if u == end: break for v, cost in graph[u]: alt_dist = d_u + cost # Compute the new potential 'max edge' value along this route. candidate_me_v = max(m_e_u, cost) if alt_dist < dist[v]: dist[v] = alt_dist max_edge[v] = candidate_me_v count[v] = count[u] # Push updated state into priority queue. heapq.heappush(pq, (alt_dist, candidate_me_v, v)) elif alt_dist == dist[v] and candidate_me_v < max_edge[v]: max_edge[v] = candidate_me_v count[v] += count[u] return dist[end], max_edge[end], count[end]%int(1e9+7) if __name__ == "__main__": n_vertices, n_edges, src, dst = map(int, input().split()) g = [[]for _ in range(n_vertices)] for i in range(n_edges): a,b,cost=map(int,input().strip().split()) g[a].append((b,cost)) res=dijkstra(n_vertices,src,dst,g) print(*res) ``` 上述脚本实现了完整的读入解析过程并通过标准输入获取必要的参数配置信息之后调用了核心函数完成任务执行最后按指定格式打印答案内容. --- #### 时间复杂度分析 由于采用了二叉堆作为底层支撑的数据结构,在每次迭代过程中最多只需要 O(log E) 的时间成本来进行插入/删除动作,因此整体运行效率大致维持在线性对数级别范围内即 O(E log V)。 ---
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