蓝桥杯：带分数

最新推荐文章于 2022-03-27 20:10:53 发布

菜鸟帆

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分类专栏：蓝桥杯文章标签： java 蓝桥杯算法

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本文介绍了一个数学问题，即如何使用1到9的数字不重复不遗漏地组成带分数来表示给定的正整数，并提供了具体的算法实现。通过排列组合的方法，文章详细展示了如何找出所有可能的带分数表示形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：

import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static int n,count;
	public static int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		n=s.nextInt();
		dft(0);
		System.out.println(count);
	}
	public static void dft(int k){//排列
		if(k==a.length){
			fun();
			return;
		}
		for(int i=k;i<a.length;++i){
			int t=a[i];
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
			dft(k+1);
			t=a[i];
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
		}
	}
	public static void fun(){
		for(int i=0;i<7;i++){//留出两个数，总共需要三个数
			int x=g(0,i);
			for(int j=i+1;j<8;j++){//留一个
				int y=g(i+1,j);
				int z=g(j+1,a.length-1);
				if(x+1.0*y/z==n) count++;//必须乘1.0 否则会有其他可以整除z的数也算上
			}
		}
	}
	public static int g(int e,int f){
		int k=0;
		for(int i=e;i<=f;i++){
			k+=a[i];
			k*=10;
		}
		return k/=10;
	}
}