CF 333E Summer Earnings

题意

给点集$P$，求$\max \{ \min\{|AB|,|AC|,|BC|\quad|\quad A,B,C \in P\}\}$

题解

先说说正解：
先不考虑三点共线
注意到任何一个三角形都有一个角$\in(\pi/3,\pi)$（因为内角和$=\pi$），所以我们枚举第$i$个点作为这个角的顶点，把其他点极角排序，用一个单调队列维护距离的最小值即可，具体实现详见代码1。
注意三点共线的问题，那么这个“三角形”一定有一个角$\in(\pi/3,\pi]$，即可。
复杂度$O(n^2 \log n)$

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然后，当我知道能bitset水过时，我内心是崩溃的。。。
不妨把$n^2$个距离从大到小排序，那么每次我取一条边，边的两个顶点为$u,v$，连接$u,v$，如果$u,v$已经通过某一个连接的话，就构成了一个“三角形”（包括三点共线），那么就搞定了呀~（类似地，弦图可以类似地搞）

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两个启示是：
1. 遇到三角形的时候，可以考虑其内角和一定，利用平均数原理可以得到一个不等式，从而缩减枚举量
2. Bitset在处理三角形时有奇效。。。

code

正常解法：

// 日了狗！竟然有三点共线 
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const double eps=1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const int maxn=6010;

struct Point{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int x,int y):x(x),y(y){}
};
Point operator + (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Point operator - (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }

double Dot(const Point &A, const Point &B)          { return (double)A.x*B.x + (double)A.y*B.y; }
double Length(const Point &A) { return sqrt(Dot(A, A)); }

Point p[maxn];

struct Line {
    Point A, B, v;
    double ang;

    Line() { }
    Line(Point A, Point B): A(A), B(B) { v = B-A; ang = atan2(v.y, v.x); }
    // ax + by + c > 0
    bool operator < (const Line &A) const { return ang < A.ang; }
};

int n;

Line L[maxn];

int Q[maxn]; int Ql,Qr;

int main(){
//  freopen("K.in","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        p[i]=Point(x,y);
    }

    double res=0.0;
    for(int o=0;o<n;++o){
        int m=0;
        for(int i=0;i<n;++i)if(i!=o) { L[m++]=Line(p[o],p[i]);  }
        sort(L,L+m);
        for(int i=0;i<m;++i) L[i+m]=L[i], L[i+m].ang+=2*PI;

        Ql=0,Qr=0;
        int Qp=0;
        for(int l=0,r=0;l<m;++l){
            for(;Qp<2*m&&L[Qp].ang<L[l].ang+PI+eps;){
                while(Qr-Ql>=1 && Length(L[Q[Qr-1]].v)<Length(L[Qp].v)) --Qr;
                Q[Qr++]=Qp++;
            }
            for(;r<2*m&&L[r].ang-L[l].ang<PI/3;++r);
            while(Qr-Ql>=1&&Q[Ql]<r) ++Ql;

            if (Qr-Ql>=1)res=max(res,min(Length(L[l].v),Length(L[Q[Ql]].v)));
        }
//      printf("%.20lf\n",res/2);
    }
    printf("%.20lf\n",res/2);

//  for(;;);
    return 0;
}

bitset：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;

const int maxn=3010;

struct Point{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int x,int y):x(x),y(y){}
};
Point operator + (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Point operator - (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }

double Dot(const Point &A, const Point &B)          { return (double)A.x*B.x + (double)A.y*B.y; }
double Length(const Point &A) { return sqrt(Dot(A, A)); }

Point p[maxn];

bitset<maxn> f[maxn];

pair<double, pair<int, int> > A[maxn*maxn];
int AN;

int n;

int main(){
//  freopen("K.in","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        p[i]=Point(x,y);
    }

    AN=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            A[AN++]=make_pair(Length(p[j]-p[i]),make_pair(i,j));
    sort(A,A+AN);

    double res=0.0;
    for(int i=AN-1;i>=0;--i){
        int x=A[i].second.first, y=A[i].second.second;
        f[x].set(y);
        f[y].set(x);
        if((f[x]&f[y]).count()>0){
            res=A[i].first/2;
            break;
        }
    }
    printf("%.20lf\n", res);

//  for(;;);
    return 0;
}