URAL 1735 Theft of the Century_conway-guy序列-优快云博客

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探讨了通过称重判断袋内物品种类的问题，利用Conway-Guy序列找到最小正整数集合，确保所有子集的和各不相同。代码实现采用C++。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有两种物品：白金和金子，单位重量分别为 $x,y$ ，装在 $n$ 个袋子里，每个袋子里物品种类相同，并且分别有 $m$ 个。
现在要从每个袋子中拿出一些，一起称重，只能称一次，问是否一定能知道每个袋子里物品的种类是什么，如果可以，并输出方案。

题解

题目给定 $x<y$ 。那么，事实上，称一次重，可能有 $2^n$ 种状态。
那么，原题转化为：
要求一个集合 $S$ ， $f(S)$ 定义为 $S$ 中元素的和，则有 $S$ 的幂集所有 $s$ ， $f(s)$ 互不相同，问 $\min \{ \max(x|x \in S) \}$
可以在oeis上搜索Conway-Guy sequence。。。
Conway-Guy sequence: a(n + 1) = 2a(n) - a(n - floor( 1/2 + sqrt(2n) ))
Conway and Guy conjecture that the set of k numbers {s_i = a(k) - a(k-i) : 1 <= i <= k} has the property that all its subsets have distinct sums - see Guy’s book.
0, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44…
Triangle read by rows in which row n gives the n-set obtained as the differences {b(n)-b(n-i), 0 <= i <= n-1}, where b() = A005318().
{1}
{1,2}
{2,3,4}
{3,5,6,7}
{6,9,11,12,13}
{11,17,20,22,23,24}
…
。。。
恩，就是这样，这是一道数学题。。。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn=100;

int n,k,x,y;

int a[maxn];

int main(){
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i) a[i]=2*a[i-1]-a[(i-1)-(int)(0.5+sqrt(2*(i-1)))];

    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&x,&y);
    if (k<a[n]){ puts("NO"); return 0; }
    puts("YES");
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("%d ",a[n]-a[n-i]);
    }
//  for(;;);
    return 0;
}