URAL 1286 Starship Travel

最新推荐文章于 2017-02-17 09:25:15 发布

原创最新推荐文章于 2017-02-17 09:25:15 发布 · 393 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm #数论 #URAL-1286

数论专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文针对一道具体的算法题目，解析了如何通过数学方法判断从起点 (x0,y0) 到终点 (x1,y1) 的可达性。通过分析位移差、最大公约数及其与移动步长的关系，给出了明确的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1286

题意

你现在在 $(x_0, y_0)$ ，每次可以从 $(i, j)$ 移动到 $(i \pm p, j \pm q)$ , $(i \pm q, j \pm p)$ ，问是否能移动到 $(x_1, y_1)$

题解

即 $a \times p + b \times q = x_1 - x_0，c \times p + d \times q = y_1 - y_0$ 其中a,d、b,c同奇偶

计算 $dx, dy, d = gcd(p, q)$ ，如果 $\neg (d|dx) \vee \neg(d|dy)$ 无解，否则一定存在整数解。那么， $dx, dy, p, q$ 全部除以 $d$ ，此时：

若 $p,q$ 奇偶性不同，不妨设 $p=1, q=0$ ，此时通过调整 $a,c$ 奇偶性能满足题意
若 $dx, dy$ 奇偶性相同，此时通过调整 $a,b$ 奇偶性能满足题意
若 $p,q$ 奇偶性相同， $dx, dy$ 奇偶性不同，此时 $p,q$ 均为奇数（为偶数与 $gcd$ 矛盾），不妨设 $p=1,q=1,dx=0,dy=1$ , 那么 $a,b$ 同奇偶， $c,d$ 异奇偶，无解

注意判断 $(dx=0 \wedge dy=0)$ 与 $(p=0 \wedge q=0)$ 的情况，以及long long

code

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>

#define x0 x664866230
#define y0 y664866230
#define x1 x664866231
#define y1 y664866231

typedef long long LL;

LL p, q, x0, y0, x1, y1;

void solve() {
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &p, &q, &x0, &y0, &x1, &y1);
    LL dx = x1-x0, dy = y1-y0;
    if (dx == 0 && dy == 0) { puts("YES"); return; }
    if (p == 0 && q == 0) { puts("NO"); return; }

    LL d = std::__gcd(p, q);
    if (dx % d != 0 || dy % d != 0) { puts("NO"); return; }

    p /= d, q /= d, dx /= d, dy /= d; 

    if (((p^q)&1) || !((dx^dy)&1)) puts("YES"); else puts("NO");
}

int main() {
//    freopen("D.in", "r", stdin);

    solve();

//    for(;;);
    return 0;
}