2020CCPC长春 F. Strange Memory

原创于 2021-08-27 22:10:59 发布 · 208 阅读

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#dsu on tree

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题目大意

给你一棵树，让你求树上所有满足 $a_i \bigoplus a_j = a_{lca(i, j)}$ 的点对 $\bigoplus j$ 之和

解题思路

我们可以枚举每个点作为 $l c a$ 的贡献，这是一个不修改的子树问题，可以用树上启发式合并来做（dsu on tree），复杂度 $O (n l o g n)$
我们怎么求 $\bigoplus j$ ，我们可以用一个桶来记录 $a_i \bigoplus a_{rt}$ ，然后将 $i$ 存入桶中。但是我们每放一个数，首先需要与桶中的数计算一次答案，这样复杂度变为了 $O(n^2logn)$ 。
我们知道 $\bigoplus j + i \bigoplus k != i \bigoplus(j + k)$
但是我们将数化为二进制，我们每一位来运算是满足结合律的，所以我们将 $i$ 化为二进制存入桶中，我们统计每一位出现了多少次 0 或 1，这样我们可以每一次按位运算。
我们在dsu的时候，先递归计算子树的答案，然后加上子树的贡献。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define pb push_back
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll ans;
int son[MAXN], sz[MAXN], a[MAXN];
int cnt[MAXN*15][21][2];
int n;
int head[MAXN];
struct edge{
	int to, next;
}e[MAXN << 1];
int tot;
void add(int u, int v){
	e[tot].to = v;
	e[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
}
void init(){
	memset(head, -1, sizeof head);
	tot = 0;
}
void dfs(int u, int f){
	sz[u] = 1;
	int maxx = 0;
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v == f) continue;
		dfs(v, u);
		sz[u] += sz[v];
		if(sz[v] > maxx){
			maxx = sz[v];
			son[u] = v;
		}
	}
}
int flag;
void getAns(int x, int u, int f){
	int k = a[x] ^ a[u];
	for(int i = 0; i <= 20; i++){
		ans += cnt[k][i][!((u >> i) & 1)] * (1ll << i);
	}
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v == flag || v == f) continue;
		getAns(x, v, u);
	}
}
void update(int x, int u, int f, int val){
	for(int i = 0; i <= 20; i++){
		cnt[a[u]][i][(u >> i) & 1] += val;
	}
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v == flag || v == f) continue;
		update(x, v, u, val);
	}
}
void dsu(int u, int f, int keep){

	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v == f || v == son[u]) continue;
		dsu(v, u, 0);
	}
	if(son[u]){
		dsu(son[u], u, 1);
		flag = son[u];
	}
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v == flag  || v == f) continue;
		getAns(u, v, u);
		update(u, v, u, 1);
	}
	flag = 0;
	for(int i = 0; i <= 20; i++){
		cnt[a[u]][i][(u >> i) & 1]++;
	}
	if(!keep){
		update(u, u, f, -1);
	}
}

void solve(){
	cin >> n;
	init();
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
	    cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n-1; ++i){
	    int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v);
		add(v, u);
	}
	dfs(1, 0);
	dsu(1, 0, 0);
	cout << ans << "\n";
}

int main()
{
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
       freopen("in.txt", "r", stdin);
       freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    qc;
    int T;
    // cin >> T;
    T = 1;
    while(T--){

        solve();
    }
    return 0;
}