【模板】——快速幂、取模快速幂

Linda_yezi_coder

于 2020-02-12 21:30:10 发布

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分类专栏：模板文章标签： acm竞赛算法

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本文深入讲解了快速幂算法，对比了传统循环幂算法的效率，通过位运算优化计算过程，大幅减少运算次数。同时，介绍了如何在计算过程中进行取模操作，避免整数溢出，适用于大数运算场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算2^35方法
第一种

ll sum = 1;
for(int i = 1; i <= 35; i++)
{
	sum *= 2;
}
//计算了35次，不够快

快速幂的方法
把2³⁵ = 2³²⁺²⁺¹
用到位运算 35 = 100011
我们这样写代码

ll quickmi(int a, int b) //a的b次方 
{
	ll ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1)//当末位为1时才运算 
		ans *= a;
		a *= a;
		b >>= 1;
	}
}
//计算了6次

下面看看运算过程，就很明白了
b = 100011;
ans = 1;
a = 2;

ans = 2;
a = 2²;
b = 10001;

ans = 2¹⁺²;
a = 2⁴;
b = 1000;

ans = 2¹⁺²;
a = 2⁸;
b = 100;

ans = 2¹⁺²;
a = 2¹⁶;
b = 10;

ans = 2¹⁺²;
a = 2³²;
b = 1;
最后一次while(b)
ans = 2¹⁺²⁺³²;
a = 2⁶⁴;
b = 0;
取模快速幂

int quickmod(int a, int b, int c)
{
	int ans = 1;
	a %= c;//防止后面爆int
	while(b) 
	{
		if(b&1)
		ans = (ans*a) % c;
		a = (a*a) % c;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}