C++使用单指针Struct实现双向链表

1. 数学基础

   离散数学中的异或运算 a⊕b，具有以下性质

   • a⊕b = b⊕a
   • a⊕a = 0
   • a⊕0 = a
   • a⊕(a⊕b) = (a⊕a)⊕b = b
   • (a⊕b)⊕b = a⊕(b⊕b) = a

2. 单指针双向链表逻辑结构

   单指针双向链表则需要采用异或链表的方式，下图是一个具有五个节点的双向链表的逻辑结构示意图，没有头结点。

   

   其中每个节点的后半部分表示指针域，存储了它的前驱节点的指针与后继借点的指针的异或值。我们从最左边的节点开始遍历，就可以使用 0 ^ (0^P1) = P1 来得到下一个节点的指针（请注意，此处 0^P1 是一个整体，直接从节点的指针域中获得的）。继续往右走，又可以使用 P0 ^ (P0^P3) 来得到 P3，并以此类推。从右节点开始遍历也是同理（如：(P4^0) ^ 0 = P4）。

   因此，按照上面的数据结构，就可以只使用一个指针域来实现双向链表了。

3. 示例代码

   
   #include <iostream>
   
   using namespace std;
   
   struct Node {
       int num;
       uintptr_t ptr;
   };
   
   void main() {
       Node * head = NULL;
       Node * tail = NULL;
       Node * pre = NULL; //当前节点的前一个节点
       Node * prepre = NULL;//当前节点前一个节点的前一个节点
       int startNum = 1;
       int nodeCount = 4;
       // 创建新链表并填充内容
       for(int i =0;i <nodeCount;i++) {
           Node* node = new Node();
           //从1开始编号
           node->num = startNum++;
           node->ptr = NULL;
           if(head == NULL)  {
               head = node;
               pre = node;
           }
           else {
               //实现双向链表
               //创建新的节点时，计算前一个节点的ptr pre->ptr = node ^ prepre
               pre->ptr = (uintptr_t)prepre ^ (uintptr_t)node;
               //整体后移一个节点
               prepre = pre;
               pre = node;
               tail = node;
           }
       }
       tail->ptr = (uintptr_t)prepre ^ (uintptr_t)NULL;
   
       //正向遍历
       //最后一个元素为tail
       cout<<"正向"<<endl;
       pre = NULL;
       Node* current = head;
       while (current != NULL && current != tail)
       {
           cout<<current->num <<"\t";
           Node* temp = (Node*)(current->ptr ^ (uintptr_t)pre);
           pre = current;
           current = temp;
       }
       cout<<tail->num <<"\n";
   
       //反向遍历
       //最后一个元素为head
       cout<<"反向"<<endl;
       pre = NULL;
       current = tail;
       while (current != NULL && current != head)
       {
           cout<<current->num <<"\t";
           Node* temp = (Node*)(current->ptr ^ (uintptr_t)pre);
           pre = current;
           current = temp;
       }
       cout<<head->num <<"\n";
   
       getchar();
   
   
   }

   最终输出为