控制中用到的滤波器知识梳理

阅读Control System Design Guide这本书的时候，发现这本书讲的真的好棒！这本书把控制系统用到的各部分都讲了一遍。读这本书，不仅能够把之前学过的零碎知识串成线复习一遍，同时还吸收了很多工程上用得到东西，感觉收获很多。这本书的第九章主要是讲滤波器的，前面也有部分内容渗透了滤波器的知识，总结起来就是这篇文章。后续有新的内容就陆续添加进来。如果有错误还请大家不吝指正。

外文名词

没有见过的不是很多。
low-pass filter/high-pass filter低通/高通滤波器
bandpass filter带通滤波器
bandstop filter/notch filter 陷波滤波器
cutoff frequency截止频率
bandwidth带宽
notch frequency陷波频率（应该是这么翻译吧，这就是指陷波器要处理的那个信号的频率）
FIR：finite impulse response有限脉冲响应
IIR：infinite impulse response无限脉冲响应
后续有什么不知道的接着补在这里。

正文

截止频率和带宽的区别

首先弄清楚两个概念的区别：截止频率和带宽。之前学习太模糊了。困扰了太长时间。
截止频率是指位延迟能够达到总的相位延迟的一半，例如，如果是单极点低通滤波器，相位延迟-90度，那相位延迟是-45度的时候对应的频率就是截止频率。
带宽是波特图幅频特性曲线-3dB的地方。
上面这两个概念数值上没有直接的关系，只是特殊情况下会有关系。

单极点低通滤波器

公式

$$\frac{K}{s+K}$$
这里的K就是以rad/sec为单位的时候的截止频率 $\omega_n$。如果输入一个和 ωn