机器学习如何度量相似性 Cosine

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原创最新推荐文章于 2026-04-18 02:47:38 发布 2.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【Python机器学习】零基础掌握Pairwise辅助工具集评估函数方法通过对, 和等函数的综合运用能够在数据科学和机器学习的项目中更深入地了解数据的特性和结构。这些函数提供的丰富的距离和相似性度量手段，揭示数据间复杂关系提供了强大的工具。无论是处理小规模数据集还是大规模数据集，无论是线性关系还是非线性关系，Scikit-learn的这一系列函数都能够提供灵活而高效的解决方案。它们不仅能够更好地理解数据，还能够基于这些洞察做出更明智的决策和预测，从而在各种应用领域取得成功。阅读详情

夹角余弦(Cosine)

几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：

(2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦。类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。

　　即：

夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。

夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[吴军. 数学之美系列 12 - 余弦定理和新闻的分类.]。

(3)Matlab计算夹角余弦

例子：计算(1,0)、( 1,1.732)、( -1,0)两两间的夹角余弦

X = [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]

D = 1- pdist(X, 'cosine') % Matlab中的pdist(X, 'cosine')得到的是1减夹角余弦的值

结果：

D =

0.5000 -1.0000 -0.5000

pdist的函数的详解，见博客点击打开链接

这里我们还要用到一个函数 squareform,把行向量，变为举证D ,其中D(i,j) D(j,i)代表 i 和j 的相似度/距离。

上源码

 clear
>> X = [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]

X =

    1.0000         0
    1.0000    1.7320
   -1.0000         0

>> D = 1- pdist(X, 'cosine')

D =

    0.5000   -1.0000   -0.5000

>> squareform(D)

ans =

         0    0.5000   -1.0000
    0.5000         0   -0.5000
   -1.0000   -0.5000         0

参考文章：点击打开链接

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