LeetCode Perfect Squares DP

最新推荐文章于 2025-04-21 22:09:55 发布

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本文介绍了一种利用动态规划（DP）方法解决最小平方数问题的算法实现。通过构建状态转移方程，逐步求解从1到n所需的最少平方数。详细解释了算法的实现过程，包括初始化、状态转移和最终返回结果。代码示例提供了完整的Java实现，展示了如何将理论转化为实际编程应用。

思路：

DP。

设 dp[i] 表示当 n 等于 i 时需要的最少的平方个数，i可以表示成 a + b * b，那么就可以建立递推方程：

dp[a + b * b] = min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);

时间复杂度O(N^2) ，空间复杂度 O(N)。

java code：

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        //init dp
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        for(int i = 0; i * i <= n; ++i) {
            dp[i * i] = 1;
        }
        //construct dp
        for(int a = 0; a <= n; ++a) {
            for(int b = 0; a + b * b <= n; ++b) {
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}