LeetCode Maximal Square DP-优快云博客

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本文介绍了一种计算从面积为1扩展到任意面积的正方形最大边长的算法，通过递推方程和矩阵建立，实现时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(N^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

要想从面积为1扩展到面积为2，需要该点的左方，上方和左上方都为1才行，即下列任一种情况都不行：

0 0
0 **1**

1 0
0 **1**

0 0
1 **1**

0 1
0 **1**

…
必须满足：

1 1
1 **1**

有了这点规律，我们就以右下角为基础建立我们的递推方程和递推矩阵：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + 1 ，其中，dp[i][j] 表示以当前点为右下角的正方形的最大边长。

时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(N^2)。

java code：

public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0) return 0;
        int n = matrix.length;//row
        int m = matrix[0].length;//col
        int dp[][] = new int[n][m];
        int max = 0;
        //init
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(matrix[i][0] == '1') {
                dp[i][0] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            if(matrix[0][i] == '1') {
                dp[0][i] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        //dp construct
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            for(int j = 1; j < m; ++j) {
                if(matrix[i][j] == '0') {
                    dp[i][j] = 0;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]), dp[i][j-1]) + 1;
                    max = Math.max(max, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return max * max;
    }
}