二分法 Pow(x, n)

思想:

二分法。

如果n是奇数,x^n = x^(n/2) * x^(n/2) * x ;

如果n是偶数,x^n = x^(n/2) * x^(n/2) ;


class Solution {
public:
    //Pow(x, n)
    double func(double x, int n) {
        if(n == 0) return 1;
        double mid = func(x,n/2);
        if(n & 0x1) {
            return mid*mid*x;
        }else {
            return mid*mid;
        }
    }
    double myPow(double x, int n) {
        if(n < 0) return 1.0/func(x,-n);
        else return func(x,n);
    }
};



在C语言中,利用二分法(也称黄金分割搜索法)寻找多项式函数如f(x) = x^3 - a 的零点(使得f(x) = 0),可以先定义一个函数表示该方程,并在一个预设的区间内迭代地缩小范围直到找到近似的根。以下是基本步骤: 1. 定义函数`f(x)`:输入x并计算x的三次幂减去a的值。 ```c double f(double x, double a) { return pow(x, 3) - a; } ``` 2. 初始化:选择一个足够大的初始区间[a_min, a_max],比如a_min = -100, a_max = 100。假设需要精确到小数点后n位,取较小的精度ε。 3. 二分查找循环: a. 计算区间的中间点mid = (a_min + a_max) / 2。 b. 检查f(mid)的符号,如果f(mid) * f(a_min) < 0,则根可能在[a_min, mid]之间;反之,在[mid, a_max]之间。 c. 更新区间,如果f(mid) ≈ 0,那么mid就是根的近似值,返回mid。 d. 否则,继续将区间缩小一半,用新的中间点替换原区间的端点。 4. 循环直到达到预定精度或区间长度小于ε。 下面是一个简化版的二分查找函数示例: ```c #include <math.h> double binary_search(double a_min, double a_max, double epsilon, double a) { double mid, prev_mid; while (fabs(a_max - a_min) > epsilon) { mid = (a_min + a_max) / 2; if (f(mid, a) == 0) { break; // 根找到,退出循环 } else if (f(mid, a) * f(a_min, a) < 0) { a_max = mid; // 根在左半部分 } else { a_min = mid; // 根在右半部分 } } return mid; } // 使用上述函数,调用binary_search(-100, 100, 0.00001, a); ```
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