poj_3274 哈希

这题读了半天才读懂是什么意思=。=！又做了半天才AC=。=！

题意：

有N个奶牛（1<=N<=100,000），每个奶牛有K个特征（1<=K<=30）,希望求得第i个奶牛到第j个奶牛满足每一个特征在这个范围内（即j-i+1）都出现了相同的次数。用数据说话：

N=7，K=3

row1：7 | 111

row2：6 | 110

row3：7 | 111

row4：2 | 010

row5：1 | 001

row6：4 | 100

row7：2 | 010

可以发现，row3到row6这个范围内，每个特征都出现了2次，且这一范围（即size=6-3+1=4）是所有满足条件的范围中最大的范围。

思路：（感谢前辈）

首先整理整理各种关系，建立模型！

设sum[i][j]表示前i个奶牛的第j个特征总和，那么根据题意需要满足的条件是：假设1<=a<...<b<=N

sum[b][1]-sum[a][1]=sum[b][2]-sum[a][2]=... ...=sum[b][j]-sum[a][j]=... ...=sum[b][K]-sum[a][K]

上式表示：在｛a,b｝范围内每个特征出现的次数相等。继续转换上式，得到：

sum[b][2]-sum[b][1]=sum[a][2]-sum[a][1]

sum[b][j]-sum[b][1]=sum[a][j]-sum[a][1]

... ...

sum[b][K]-sum[b][1]=sum[a][K]-sum[a][1]

上式表示：对sum矩阵的第a行和第b行来说，行a的每一列（不是第一列）减去第一列的值等于行b执行相同的计算得到的值。此时我们提取一个模式出来：

设c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][1]，则根据题意我们需要c矩阵满足的要求是：找到c的两行对应相等且这两行距离最远的两行，它们的距离就是所求的size！

好了，有了这个idea就可以编码实现了。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;
const int K = 32;
const int H = 100007;
int n, k, ans;
int feature[N][K];
int sum[N][K];
int c[N][K];


struct Node
{
	int pos;
	int next;
};
Node node[N];
int cur;
int hashTable[H];

bool compare(int x1, int x2)
{
	//判断c矩阵两行是否相等
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		if (c[x1][i] != c[x2][i]) 
			return false;
	}
	return true;
}

bool allsame(int x)
{
	for (int i = 0; i < k - 1; ++i)
	{
		if (sum[x][i] != sum[x][i + 1]) 
			return false;
	}
	return true;
}

void init()
{
	for (int i = 0; i < H; ++i) 
		hashTable[i] = -1;
	ans = 0;
	cur = 0;
}

unsigned int getHash(int x)
{
	unsigned int hash = 0;
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		hash += c[x][i] * (i + 1);
	}
	return (hash & 0x7fffffff) % H;
}

void searchHash(int x)
{
	unsigned int h = getHash(x);
	int next = hashTable[h];
	while (next != -1)
	{
		if (compare(node[next].pos, x))
		{
			if (x - node[next].pos > ans) 
				ans = x - node[next].pos;
			return;
		}
		next = node[next].next;
	}
	node[cur].pos = x;
	node[cur].next = hashTable[h];
	hashTable[h] = cur;
	++cur;
}

int main()
{
	int val;
	init();
	cin >> n >> k;
	//处理输入数据
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> val;
		//构建feature矩阵
		for (int j = 0; j < k; ++j)
		{
			feature[i][j] = (val & 1);
			val >>= 1;
		}
	}
	//构建sum矩阵
	for (int i = 0; i < k; i++)
		sum[0][i] = feature[0][i];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < k; ++j)
		{
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + feature[i][j];
		}
	}
	//初始化ans，从后往前，即如果有一组sum的列全相等，则ans=该row值
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
	{
		if (allsame(i))
		{
			ans = i + 1;
			break;
		}
	}
	//构建c矩阵
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < k; ++j)
		{
			c[i][j] = sum[i][j] - sum[i][k - 1];
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) 
		searchHash(i);
	cout << ans << endl;
	//system("pause");
	return 0;
}