【BZOJ】3224 Tyvj 1728 普通平衡树 平衡树模板

[置顶] 【BZOJ】3224 Tyvj 1728 普通平衡树 平衡树模板

标签： POJ平衡树难题c语言

2017-02-18 21:46 143人阅读 评论(3) 收藏 举报

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BZOJ（32）

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平衡树 难题（18）

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好吧，我承认，我患有帕金森：手贱啊，打错一个字符，把if (t[k].w<x)打成了if (t[k].w>x)，结果只得了20分。（泪流满面，55555……）

这道题考察的是平衡树的模板，只有一些平衡树的基本操作，相信只要对平衡树有一些了解的同学就能把这题A掉。

做这道题，权当是复习一下平衡树的模板，为接下来的平衡树的学习和刷题打下基础。

今天我主要讲的是Treap。Treap，顾名思义，就是tree（二叉搜索树）+heap（堆），Treap这种数据结构即有二叉搜索树的有序性，并给予每个节点一个随机键值，用堆的方式来维护整棵树的平衡，防止了二叉搜索树退化成一条链，每次查找的时间复杂度变成了O(n)，使二叉搜索树的查找的时间复杂度保持在O(log(n))左右。虽然对于一些较小的n，这个优化并不是非常明显，但是随着n的增大，Treap就会在效率上碾压二叉搜索树。

Treap的基本操作有以下6个：

1、插入：将一个数插入Treap中，并使Treap的二叉搜索树和堆的性质保持不变。

2、删除：将一个数从Treap中删除，并使Treap的二叉搜索树和堆的性质保持不变。

3、求一个数在Treap变成一个有序序列后的排名

4、求在Treap变成一个有序序列后一个位置上的数

5、求一个数的前驱

6、求一个数的后继

在维护Treap的堆性质的时候，会有一个操作：旋转，就是把随机键值进行维护堆的性质的操作。Treap的旋转操作比Splay要简单。

其实Treap说起来十分容易，但是敲起代码来却并不简单，代码量还是非常大的。

“以后打代码的时候一定要十分的认真。“不要把代码的准确度寄托在调试上，只有靠自己清晰的思路。”——oyqy

不多说了，大家自己看吧。附上AC代码：

[csharp] view plain copy

print ?

1. #include <cstdio>  
2. #include <cstdlib>  
3. using namespace std;  
4.   
5. struct note{  
6.     int w,size,rnd,g;  
7. }t[100010];  
8. int n,son[100010][2],x,y,root,size,ans;  
9.   
10. void turn(int &k,int x){  
11.     int p=son[k][x];  
12.     son[k][x]=son[p][x^1];  
13.     son[p][x^1]=k;  
14.     t[p].size=t[k].size;  
15.     t[k].size=t[son[k][0]].size+t[son[k][1]].size+t[k].g;  
16.     k=p;  
17.     return;  
18. }  
19.   
20. void insert(int &k,int x){  
21.     if (k==0){  
22.         k=++size;  
23.         t[k].w=x;  
24.         t[k].rnd=rand();  
25.         t[k].g=t[k].size=1;  
26.         return;  
27.     }  
28.     ++t[k].size;  
29.     if (t[k].w==x) ++t[k].g;  
30.     else   
31.     if (t[k].w<x){  
32.         insert(son[k][1],x);  
33.         if (t[son[k][1]].rnd<t[k].rnd) turn(k,1);  
34.     }  
35.     else {  
36.         insert(son[k][0],x);  
37.         if (t[son[k][0]].rnd<t[k].rnd) turn(k,0);  
38.     }  
39. }  
40.   
41. void del(int &k,int x){  
42.     if (k==0) return;  
43.     if (t[k].w==x){  
44.         if (t[k].g>1){  
45.             --t[k].g;  
46.             --t[k].size;  
47.             return;  
48.         }  
49.         if (son[k][0]*son[k][1]==0) k=son[k][0]+son[k][1];  
50.         else   
51.         if (t[son[k][0]].rnd<t[son[k][1]].rnd) turn(k,0),del(k,x);  
52.         else turn(k,1),del(k,x);  
53.     }  
54.     else {  
55.         --t[k].size;  
56.         if (t[k].w<x) del(son[k][1],x);  
57.         else del(son[k][0],x);  
58.     }  
59.     return;  
60. }  
61.   
62. int query_pos(int k,int x){  
63.     if (k==0) return 0;  
64.     if (t[k].w==x)   
65.         return t[son[k][0]].size+1;  
66.     else   
67.     if (t[k].w<x)  
68.         return t[son[k][0]].size+t[k].g+query_pos(son[k][1],x);  
69.     else   
70.         return query_pos(son[k][0],x);  
71. }  
72.   
73. int query_num(int k,int x){  
74.     if (k==0) return 0;  
75.     if (t[son[k][0]].size>=x)  
76.         return query_num(son[k][0],x);  
77.     else   
78.     if (t[son[k][0]].size+t[k].g<x)  
79.         return query_num(son[k][1],x-t[son[k][0]].size-t[k].g);  
80.     else   
81.         return t[k].w;  
82. }  
83.   
84. void query_pre(int k,int x){  
85.     if (k==0) return;  
86.     if (t[k].w<x) ans=k,query_pre(son[k][1],x);  
87.         else query_pre(son[k][0],x);  
88. }  
89.   
90. void query_bac(int k,int x){  
91.     if (k==0) return;  
92.     if (t[k].w>x) ans=k,query_bac(son[k][0],x);  
93.         else query_bac(son[k][1],x);  
94. }  
95.   
96. int main(void){  
97.     scanf("%d",&n);  
98.     for (int i=1; i<=n; ++i){  
99.         scanf("%d%d",&x,&y);  
100.         switch (x){  
101.             case 1:insert(root,y);break;  
102.             case 2:del(root,y);break;  
103.             case 3:printf("%d\n",query_pos(root,y));break;  
104.             case 4:printf("%d\n",query_num(root,y));break;  
105.             case 5:query_pre(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;  
106.             case 6:query_bac(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;  
107.         }  
108.     }  
109.     return 0;  
110. }  

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

struct note{
	int w,size,rnd,g;
}t[100010];
int n,son[100010][2],x,y,root,size,ans;

void turn(int &k,int x){
	int p=son[k][x];
	son[k][x]=son[p][x^1];
	son[p][x^1]=k;
	t[p].size=t[k].size;
	t[k].size=t[son[k][0]].size+t[son[k][1]].size+t[k].g;
	k=p;
	return;
}

void insert(int &k,int x){
	if (k==0){
		k=++size;
		t[k].w=x;
		t[k].rnd=rand();
		t[k].g=t[k].size=1;
		return;
	}
	++t[k].size;
	if (t[k].w==x) ++t[k].g;
	else 
	if (t[k].w<x){
		insert(son[k][1],x);
		if (t[son[k][1]].rnd<t[k].rnd) turn(k,1);
	}
	else {
		insert(son[k][0],x);
		if (t[son[k][0]].rnd<t[k].rnd) turn(k,0);
	}
}

void del(int &k,int x){
	if (k==0) return;
	if (t[k].w==x){
		if (t[k].g>1){
			--t[k].g;
			--t[k].size;
			return;
		}
		if (son[k][0]*son[k][1]==0) k=son[k][0]+son[k][1];
		else 
		if (t[son[k][0]].rnd<t[son[k][1]].rnd) turn(k,0),del(k,x);
		else turn(k,1),del(k,x);
	}
	else {
		--t[k].size;
		if (t[k].w<x) del(son[k][1],x);
		else del(son[k][0],x);
	}
	return;
}

int query_pos(int k,int x){
	if (k==0) return 0;
	if (t[k].w==x) 
		return t[son[k][0]].size+1;
	else 
	if (t[k].w<x)
		return t[son[k][0]].size+t[k].g+query_pos(son[k][1],x);
	else 
		return query_pos(son[k][0],x);
}

int query_num(int k,int x){
	if (k==0) return 0;
	if (t[son[k][0]].size>=x)
		return query_num(son[k][0],x);
	else 
	if (t[son[k][0]].size+t[k].g<x)
		return query_num(son[k][1],x-t[son[k][0]].size-t[k].g);
	else 
		return t[k].w;
}

void query_pre(int k,int x){
	if (k==0) return;
	if (t[k].w<x) ans=k,query_pre(son[k][1],x);
		else query_pre(son[k][0],x);
}

void query_bac(int k,int x){
	if (k==0) return;
	if (t[k].w>x) ans=k,query_bac(son[k][0],x);
		else query_bac(son[k][1],x);
}

int main(void){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1; i<=n; ++i){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		switch (x){
			case 1:insert(root,y);break;
			case 2:del(root,y);break;
			case 3:printf("%d\n",query_pos(root,y));break;
			case 4:printf("%d\n",query_num(root,y));break;
			case 5:query_pre(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;
			case 6:query_bac(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;
		}
	}
	return 0;
}

3.30更新：

听Manchery大神的指导，我又重新认识了treap的终极版：非旋转treap。

虽然在洛谷和BZOJ上测出来都要比旋转式的慢，但是非旋转treap可以可持久化，所以还是有学习的必要的。

测评感悟：O2优化真的是个好东西，我在没有开O2的洛谷上测出来用了1000ms+，而在开了O2的BZOJ上只用了500ms+。

附上AC代码：

[cpp] view plain copy

print ?

1. #include <cstdio>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. typedef pair<int,int> p;  
6. struct note{  
7.     int ls,rs,w,rnd,size;  
8. }t[100010];  
9. int ti,x,o,root,len;  
10.   
11. void updata(int k){  
12.     t[k].size=t[t[k].ls].size+t[t[k].rs].size+1;  
13. }  
14.   
15. p fl(int k,int x){  
16.     if (x==0) return make_pair(0,k);  
17.     int ls=t[k].ls,rs=t[k].rs;  
18.     if (x==t[ls].size) return t[k].ls=0,updata(k),make_pair(ls,k);  
19.     if (x==t[ls].size+1) return t[k].rs=0,updata(k),make_pair(k,rs);  
20.     if (x<t[ls].size){  
21.         p tmp=fl(ls,x);  
22.         return t[k].ls=tmp.second,updata(k),make_pair(tmp.first,k);  
23.     }  
24.     p tmp=fl(rs,x-t[ls].size-1);  
25.     return t[k].rs=tmp.first,updata(k),make_pair(k,tmp.second);  
26. }  
27.   
28. int hb(int x,int y){  
29.     if (x==0||y==0) return x+y;  
30.     if (t[x].rnd<t[y].rnd) return t[x].rs=hb(t[x].rs,y),updata(x),x;  
31.         else return t[y].ls=hb(x,t[y].ls),updata(y),y;  
32. }  
33.   
34. int wz(int k,int x){  
35.     int ans=0,tmp=2e9;  
36.     while (k){  
37.         if (x==t[k].w) tmp=min(tmp,ans+t[t[k].ls].size+1);  
38.         if (x>t[k].w) ans+=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;  
39.             else k=t[k].ls;  
40.     }  
41.     return tmp==2e9?ans:tmp;  
42. }  
43.   
44. int fd(int k,int x){  
45.     while (1){  
46.         if (t[t[k].ls].size==x-1) return t[k].w;  
47.         if (t[t[k].ls].size>x-1) k=t[k].ls;  
48.             else x-=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;  
49.     }  
50. }  
51.   
52. void ist(int x){  
53.     int k=wz(root,x);  
54.     p tmp=fl(root,k);  
55.     t[++len].w=x;  
56.     t[len].rnd=rand();  
57.     t[len].size=1;  
58.     root=hb(tmp.first,len);  
59.     root=hb(root,tmp.second);  
60. }  
61.   
62. void del(int x){  
63.     int k=wz(root,x);  
64.     p t1=fl(root,k),t2=fl(t1.first,k-1);  
65.     root=hb(t2.first,t1.second);  
66. }  
67.   
68. int pre(int k,int x){  
69.     int ans=-2e9;  
70.     while (k)  
71.         if (t[k].w<x) ans=max(ans,t[k].w),k=t[k].rs;  
72.             else k=t[k].ls;  
73.     return ans;  
74. }  
75.   
76. int bac(int k,int x){  
77.     int ans=2e9;  
78.     while (k)  
79.         if (t[k].w>x) ans=min(ans,t[k].w),k=t[k].ls;  
80.             else k=t[k].rs;  
81.     return ans;  
82. }  
83.   
84. int main(void){  
85.     scanf("%d",&ti);  
86.     while (ti--){  
87.         scanf("%d%d",&o,&x);  
88.         switch (o){  
89.             case 1:ist(x);break;  
90.             case 2:del(x);break;  
91.             case 3:printf("%d\n",wz(root,x));break;  
92.             case 4:printf("%d\n",fd(root,x));break;  
93.             case 5:printf("%d\n",pre(root,x));break;  
94.             case 6:printf("%d\n",bac(root,x));break;  
95.         }  
96.     }  
97.     return 0;  
98. }  

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int,int> p;
struct note{
	int ls,rs,w,rnd,size;
}t[100010];
int ti,x,o,root,len;

void updata(int k){
	t[k].size=t[t[k].ls].size+t[t[k].rs].size+1;
}

p fl(int k,int x){
	if (x==0) return make_pair(0,k);
	int ls=t[k].ls,rs=t[k].rs;
	if (x==t[ls].size) return t[k].ls=0,updata(k),make_pair(ls,k);
	if (x==t[ls].size+1) return t[k].rs=0,updata(k),make_pair(k,rs);
	if (x<t[ls].size){
		p tmp=fl(ls,x);
		return t[k].ls=tmp.second,updata(k),make_pair(tmp.first,k);
	}
	p tmp=fl(rs,x-t[ls].size-1);
	return t[k].rs=tmp.first,updata(k),make_pair(k,tmp.second);
}

int hb(int x,int y){
	if (x==0||y==0) return x+y;
	if (t[x].rnd<t[y].rnd) return t[x].rs=hb(t[x].rs,y),updata(x),x;
		else return t[y].ls=hb(x,t[y].ls),updata(y),y;
}

int wz(int k,int x){
	int ans=0,tmp=2e9;
	while (k){
		if (x==t[k].w) tmp=min(tmp,ans+t[t[k].ls].size+1);
		if (x>t[k].w) ans+=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;
			else k=t[k].ls;
	}
	return tmp==2e9?ans:tmp;
}

int fd(int k,int x){
	while (1){
		if (t[t[k].ls].size==x-1) return t[k].w;
		if (t[t[k].ls].size>x-1) k=t[k].ls;
			else x-=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;
	}
}

void ist(int x){
	int k=wz(root,x);
	p tmp=fl(root,k);
	t[++len].w=x;
	t[len].rnd=rand();
	t[len].size=1;
	root=hb(tmp.first,len);
	root=hb(root,tmp.second);
}

void del(int x){
	int k=wz(root,x);
	p t1=fl(root,k),t2=fl(t1.first,k-1);
	root=hb(t2.first,t1.second);
}

int pre(int k,int x){
	int ans=-2e9;
	while (k)
		if (t[k].w<x) ans=max(ans,t[k].w),k=t[k].rs;
			else k=t[k].ls;
	return ans;
}

int bac(int k,int x){
	int ans=2e9;
	while (k)
		if (t[k].w>x) ans=min(ans,t[k].w),k=t[k].ls;
			else k=t[k].rs;
	return ans;
}

int main(void){
	scanf("%d",&ti);
	while (ti--){
		scanf("%d%d",&o,&x);
		switch (o){
			case 1:ist(x);break;
			case 2:del(x);break;
			case 3:printf("%d\n",wz(root,x));break;
			case 4:printf("%d\n",fd(root,x));break;
			case 5:printf("%d\n",pre(root,x));break;
			case 6:printf("%d\n",bac(root,x));break;
		}
	}
	return 0;
}

5.27更新：

总是听其他大佬说起Splay有多好，但是由于我太菜了，一直都不会Splay。

昨天决定要好好学学Splay，对着Splay的模板就是一顿抄。

但可惜还是不能完全理解代码的意思，还是要多加思考和理解。

本来是昨天就想写这篇博客的，但是有同学让我去帮他改代码，所以推迟到今天来写了。

唉，自己还是太菜，帮别人一个左偏树的代码竟然花掉了我一个小时的时间……

今天在看这篇自己写的博客，发现只有旋转型的Treap还依稀记得一点，非旋转的Treap已是完全忘记。

蒟蒻还是要多复习自己之前所学，不然只能被其他大佬虐。

今日学习心得：%%%法老大佬，困扰我一个晚上的问题他只用了五分钟就解决了——我的代码一直输出太多或太少。

原来是因为我读入优化的问题，我为了节省代码量，把处理负数的变量f定义为char类型的，然后在char类型前加了一个static。

说起来static到现在我还不知道是用来干什么用的，但是听其他大佬说好像可以使代码的运行速度变快，所以就经常性的加上去了。

结果可想而知，就是这里出错了……

好像是因为static char f只能定义，不能修改之类的问题导致我没有办法读入负数，然后就毫无疑问的一直WA了。

“没事就不要用那些自己不熟练的东西，这些东西并没有什么卵用，没法提升很多的运行速度，只是为了装13罢了。”——法老大神。

附上AC代码：

[cpp] view plain copy

print ?

1. #include <cstdio>  
2. #include <cctype>  
3. #define N 100010  
4. using namespace std;  
5.   
6. struct tree{  
7.     int w,size,g,f;  
8. }t[N<<1];  
9. int n,o,y,rt,size,ch[N][2];  
10.   
11. inline char nc(){  
12.     static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;  
13.     return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;  
14. }  
15.   
16. inline void read(int& a){  
17.     static char c=nc();int f=1;  
18.     for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;  
19.     for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());  
20.     a*=f;return;  
21. }  
22.   
23. inline void updata(int x){  
24.     if (x){  
25.         t[x].size=t[x].g;  
26.         if (ch[x][0]) t[x].size+=t[ch[x][0]].size;  
27.         if (ch[x][1]) t[x].size+=t[ch[x][1]].size;  
28.     }  
29. }  
30.   
31. inline bool get(int x){  
32.     return ch[t[x].f][1]==x;  
33. }  
34.   
35. inline void rotate(int x){  
36.     int fa=t[x].f,ffa=t[fa].f,op=get(x);  
37.     ch[fa][op]=ch[x][op^1],t[ch[fa][op]].f=fa;  
38.     ch[x][op^1]=fa,t[fa].f=x;  
39.     t[x].f=ffa;  
40.     if (ffa) ch[ffa][ch[ffa][1]==fa]=x;  
41.     return updata(fa),updata(x);  
42. }  
43.   
44. inline void splay(int x){  
45.     for (int fa;fa=t[x].f;rotate(x))  
46.         if (t[fa].f) rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);  
47.     rt=x;return;  
48. }  
49.   
50. inline void ist(int x){  
51.     if (!rt){  
52.         rt=++size;  
53.         ch[size][0]=ch[size][1]=t[size].f=0;  
54.         t[size].size=t[size].g=1,t[size].w=x;  
55.         return;  
56.     }  
57.     int now=rt,fa=0;  
58.     while (1){  
59.         if (x==t[now].w){  
60.             ++t[now].g,updata(now),updata(fa),splay(now);  
61.             break;  
62.         }  
63.         fa=now,now=ch[now][t[now].w<x];  
64.         if (!now){  
65.             ch[fa][t[fa].w<x]=++size;  
66.             ch[size][0]=ch[size][1]=0;  
67.             t[size].f=fa,t[size].size=t[size].g=1,t[size].w=x;  
68.             updata(fa),splay(size);  
69.             break;  
70.         }  
71.     }  
72.     return;  
73. }  
74.   
75. inline void clean(int x){  
76.     ch[x][0]=ch[x][1]=t[x].w=t[x].f=t[x].g=t[x].size=0;  
77. }  
78.   
79. inline int find(int x){  
80.     int now=rt,ans=0;  
81.     while (1){  
82.         if (x<t[now].w) now=ch[now][0];  
83.         else {  
84.             ans+=(ch[now][0]?t[ch[now][0]].size:0);  
85.             if (x==t[now].w) {  
86.                 splay(now);  
87.                 return ans+1;  
88.             }  
89.             ans+=t[now].g;  
90.             now=ch[now][1];  
91.         }  
92.     }  
93. }  
94.   
95. inline int findx(int x){  
96.     int now=rt;  
97.     while (1){  
98.         if (ch[now][0]&&x<=t[ch[now][0]].size) now=ch[now][0];  
99.         else {  
100.             int tmp=(ch[now][0]?t[ch[now][0]].size:0)+t[now].g;  
101.             if (x<=tmp) return t[now].w;  
102.             x-=tmp,now=ch[now][1];  
103.         }  
104.     }  
105. }  
106.   
107. inline int pre(){  
108.     int now=ch[rt][0];  
109.     while (ch[now][1]) now=ch[now][1];  
110.     return now;  
111. }  
112.   
113. inline int bac(){  
114.     int now=ch[rt][1];  
115.     while (ch[now][0]) now=ch[now][0];  
116.     return now;  
117. }  
118.   
119. inline void del(int x){  
120.     find(x);  
121.     if (t[rt].g>1){  
122.         --t[rt].g,updata(rt);  
123.         return;  
124.     }  
125.     if (!ch[rt][0]&&!ch[rt][1]){  
126.         clean(rt),rt=0;  
127.         return;  
128.     }  
129.     if (!ch[rt][0]||!ch[rt][1]){  
130.         int p=rt;  
131.         rt=ch[rt][0]+ch[rt][1],t[rt].f=0,clean(p);  
132.         return;  
133.     }  
134.     int q=pre(),p=rt;  
135.     splay(q),ch[rt][1]=ch[p][1],t[ch[p][1]].f=rt;  
136.     return clean(p),updata(rt);  
137. }  
138.   
139. int main(void){  
140.     read(n);  
141.     while (n--){  
142.         read(o); read(y);  
143.         switch(o){  
144.             case 1: ist(y); break;  
145.             case 2: del(y); break;  
146.             case 3: printf("%d\n",find(y)); break;  
147.             case 4: printf("%d\n",findx(y)); break;  
148.             case 5: ist(y); printf("%d\n",t[pre()].w); del(y); break;  
149.             case 6: ist(y); printf("%d\n",t[bac()].w); del(y); break;  
150.         }  
151.     }  
152. }  

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define N 100010
using namespace std;

struct tree{
	int w,size,g,f;
}t[N<<1];
int n,o,y,rt,size,ch[N][2];

inline char nc(){
	static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
	return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int& a){
	static char c=nc();int f=1;
	for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
	for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());
	a*=f;return;
}

inline void updata(int x){
	if (x){
		t[x].size=t[x].g;
		if (ch[x][0]) t[x].size+=t[ch[x][0]].size;
		if (ch[x][1]) t[x].size+=t[ch[x][1]].size;
	}
}

inline bool get(int x){
	return ch[t[x].f][1]==x;
}

inline void rotate(int x){
	int fa=t[x].f,ffa=t[fa].f,op=get(x);
	ch[fa][op]=ch[x][op^1],t[ch[fa][op]].f=fa;
	ch[x][op^1]=fa,t[fa].f=x;
	t[x].f=ffa;
	if (ffa) ch[ffa][ch[ffa][1]==fa]=x;
	return updata(fa),updata(x);
}

inline void splay(int x){
	for (int fa;fa=t[x].f;rotate(x))
		if (t[fa].f) rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
	rt=x;return;
}

inline void ist(int x){
	if (!rt){
		rt=++size;
		ch[size][0]=ch[size][1]=t[size].f=0;
		t[size].size=t[size].g=1,t[size].w=x;
		return;
	}
	int now=rt,fa=0;
	while (1){
		if (x==t[now].w){
			++t[now].g,updata(now),updata(fa),splay(now);
			break;
		}
		fa=now,now=ch[now][t[now].w<x];
		if (!now){
			ch[fa][t[fa].w<x]=++size;
			ch[size][0]=ch[size][1]=0;
			t[size].f=fa,t[size].size=t[size].g=1,t[size].w=x;
			updata(fa),splay(size);
			break;
		}
	}
	return;
}

inline void clean(int x){
	ch[x][0]=ch[x][1]=t[x].w=t[x].f=t[x].g=t[x].size=0;
}

inline int find(int x){
	int now=rt,ans=0;
	while (1){
		if (x<t[now].w) now=ch[now][0];
		else {
			ans+=(ch[now][0]?t[ch[now][0]].size:0);
			if (x==t[now].w) {
				splay(now);
				return ans+1;
			}
			ans+=t[now].g;
			now=ch[now][1];
		}
	}
}

inline int findx(int x){
	int now=rt;
	while (1){
		if (ch[now][0]&&x<=t[ch[now][0]].size) now=ch[now][0];
		else {
			int tmp=(ch[now][0]?t[ch[now][0]].size:0)+t[now].g;
			if (x<=tmp) return t[now].w;
			x-=tmp,now=ch[now][1];
		}
	}
}

inline int pre(){
	int now=ch[rt][0];
	while (ch[now][1]) now=ch[now][1];
	return now;
}

inline int bac(){
	int now=ch[rt][1];
	while (ch[now][0]) now=ch[now][0];
	return now;
}

inline void del(int x){
	find(x);
	if (t[rt].g>1){
		--t[rt].g,updata(rt);
		return;
	}
	if (!ch[rt][0]&&!ch[rt][1]){
		clean(rt),rt=0;
		return;
	}
	if (!ch[rt][0]||!ch[rt][1]){
		int p=rt;
		rt=ch[rt][0]+ch[rt][1],t[rt].f=0,clean(p);
		return;
	}
	int q=pre(),p=rt;
	splay(q),ch[rt][1]=ch[p][1],t[ch[p][1]].f=rt;
	return clean(p),updata(rt);
}

int main(void){
	read(n);
	while (n--){
		read(o); read(y);
		switch(o){
			case 1: ist(y); break;
			case 2: del(y); break;
			case 3: printf("%d\n",find(y)); break;
			case 4: printf("%d\n",findx(y)); break;
			case 5: ist(y); printf("%d\n",t[pre()].w); del(y); break;
			case 6: ist(y); printf("%d\n",t[bac()].w); del(y); break;
		}
	}
}

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