Floyd算法以及求偏心度、中心点

最新推荐文章于 2025-06-11 23:18:40 发布

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#数据结构 #图论

本文深入探讨了Floyd算法的原理与应用，通过具体的代码实现展示了如何在有向图中寻找所有顶点对间的最短路径。文章还介绍了如何使用Floyd算法找到图的中心点，并提供了详细的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#define NumVertices 10
#define INF 0x3f3f3f3f
#include<algorithm>//归并 归并两个有序序列 merge();min();max();
using namespace std;

typedef char VerTexType;//顶点数据类型char
typedef int  ArcType;//边的权值数据类型Int

typedef struct{
	VerTexType vexlist[NumVertices];//顶点表
	ArcType arc[NumVertices][NumVertices];//邻接矩阵
	int n,e;//n顶点个数,e边个数
}AMGragh;



bool  isEdge(AMGragh &G,int v1,int v2){
	if(v1>=0&&v1<G.n&&v2>=0&&v2<G.n&&v1!=v2){//首先要满足是矩阵里面的点,且不能是同一个点（同一个点怎么构成边！！）
		if(G.arc[v1][v2]!=INF)
			return true;
		else
			return false;
	}
	return false;

}
void setSucc(AMGragh &G,int v1,int v2,int w){
	if(isEdge(G,v1,v2))
		return;
	G.arc[v1][v2]=w;
	//G.arc[v2][v1]=w;
	G.e++;
}

void  CreateAMGragh(AMGragh &G){
	int i,j,k,e,weight;
	cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;
	cin>>G.n>>e;
	cout<<"输入顶点字符："<<endl;
	for(i=0;i<G.n;i++)
		cin>>G.vexlist[i];//存到顶点表
	cout<<"输入一条边的两个顶点下标和权重:"<<endl;
	for(i=0;i<G.n;i++)//边初始化为0
		for(j=0;j<G.n;j++){
			G.arc[i][j]=INF;
	}
	for(k=0;k<e;k++){
			cin>>i>>j>>weight;
			setSucc(G,i,j,weight);
			//setSucc(G,j,i,weight);
	}	
}


void PrintAMGragh(AMGragh &G){
	cout<<"输出有向图邻接矩阵："<<endl;
	cout<<"\t";
	for(int i=0;i<G.n;i++)
	{
		cout<<G.vexlist[i]<<"\t";
	}
	cout<<endl;
	for(i=0;i<G.n;i++)
	{
		cout<<G.vexlist[i]<<"\t";
		for(int j=0;j<G.n;j++){
			if(G.arc[i][j]==INF)
				cout<<"∞"<<"\t";
			else
				cout<<G.arc[i][j]<<"\t";
		}
		cout<<endl;
	}
}
int d[NumVertices][NumVertices];//每对顶点之间的距离
int p[NumVertices][NumVertices];//下标最大的前驱

void iniMatrixDP(AMGragh &G){
	for(int i=0;i<G.n;i++)
		for(int j=0;j<G.n;j++)
		{
			d[i][j]=G.arc[i][j];
			p[i][j]=-1;
		}
}
void floyd(AMGragh &G){
	int i,j,k;
	for(k=0;k<G.n;k++)
		for(i=0;i<G.n;i++)
			for(j=0;j<G.n;j++){
				if(i==j)
					d[i][j]=0;
				else{
					if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){//前提是用INF初始化数组G.arc[i][j]
						d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
						p[i][j]=k;
					}
				}
			}
}
void printMinPathMatrix(AMGragh &G){
	cout<<"输出最短路径矩阵："<<endl;
	cout<<"\t";
	for(int i=0;i<G.n;i++)
	{
		cout<<G.vexlist[i]<<"\t";
	}
	cout<<endl;
	for(i=0;i<G.n;i++){
		cout<<G.vexlist[i]<<"\t";
		for(int j=0;j<G.n;j++){
			if(d[i][j]==INF)
				cout<<"∞"<<"\t";
			else
				cout<<d[i][j]<<"\t";
		}
		cout<<endl;
	}
}

void printPath(AMGragh &G,int u,int v){
	cout<<"两点之间的最短路径:";
	if(p[u][v]=-1){
		if(d[u][v]==INF)
			cout<<'<'<<G.vexlist[u]<<','<<G.vexlist[v]<<">为:"<<"∞"<<endl;
		else
			cout<<'<'<<G.vexlist[u]<<','<<G.vexlist[v]<<">为:"<<d[u][v]<<endl;
		return;
	}
	int k;
	k=p[u][v];
	printPath(G,u,k);
	printPath(G,k,v);
}

void centerPoint(AMGragh &G){
	//求偏心度(即最大入度的点),也就是求每一列最大的数
	int par[NumVertices],center;
	for(int j=0;j<G.n;j++){//列
		par[j]=d[0][j];
		for(int i=0;i<G.n;i++){//行
			if(par[j]<d[i][j])
				par[j]=d[i][j];
		}
	}
	//中心点（即最小偏心度）
	center=0;//center是顶点下标
	for(int i=1;i<G.n;i++)
		if(par[i]<par[center])
			center=i;
	cout<<"\n这个有向图的中心点为："<<G.vexlist[center]<<endl;
}
void Warshall(AMGragh &G,int a[NumVertices][NumVertices]){
	
}


void main(){
	AMGragh G;
	CreateAMGragh(G);
	PrintAMGragh(G);
	int i;
	iniMatrixDP(G);
	floyd(G);
	printMinPathMatrix(G);
	printPath(G,0,3);
	printPath(G,2,3);
	printPath(G,4,0);

	centerPoint(G);

}

/*输入顶点数和边数：
6 10
输入顶点字符：
a b c d e f
输入一条边的两个顶点下标和权重:
0 1 3
0 5 5
0 3 4
1 2 1
1 5 1
2 3 2
3 1 3
4 3 3
4 5 2
5 3 2

*/