python经典百题之猜数字

题目:809*??=800*??+9*?? 其中??代表的两位数, 809*??为四位数，8*??的结果为两位数，9*??的结果为3位数。求??代表的两位数，及809*??后的结果

分析:

这个问题可以通过遍历所有可能的两位数来求解。首先，我们可以遍历所有的两位数（从10到99），对每个两位数分别计算809乘以该两位数，以及800乘以该两位数再加上9乘以该两位数。然后比较这两个结果，找出满足条件的两位数。

下面实现3种不同的解决方法并进行比较。

方法1: 暴力遍历法

解题思路:

1. 遍历所有的两位数（从10到99）。
2. 对于每个两位数，计算809乘以该两位数，以及800乘以该两位数再加上9乘以该两位数。
3. 比较这两个结果，找到满足条件的两位数。

实现代码:

def find_two_digit_number():
    for i in range(10, 100):
        product1 = 809 * i
        product2 = 800 * i + 9 * i
        if product1 >= 1000 and product1 == product2:
            return i, product1

# 测试
two_digit_number, result = find_two_digit_number()
print("?? 代表的两位数:", two_digit_number)
print("809 * ?? 的结果:", result)

优缺点:

• 优点: 简单直接，易于理解和实现。
• 缺点: 需要遍历所有可能的两位数，效率较低。

方法2: 数学推导法

解题思路:

1. 设??代表的两位数为xy（x和y分别表示十位和个位上的数字）。
2. 809 * ?? 的结果为：809 * (10x + y) = 8090x + 809y。
3. 800 * ?? + 9 * ?? 的结果为：800 * (10x + y) + 9 * (10x + y) = 8090x + 809y。
4. 所以，809 * ?? 的结果等于 800 * ?? + 9 * ?? 的结果，即 8090x + 809y = 8090x + 809y。
5. 可以看出，无论??是什么两位数，都满足这个条件，所以??可以取任意两位数。

实现代码:

def find_two_digit_number_math():
    # ?? 代表的两位数可以取任意值
    # 例如，取 23 作为示例
    two_digit_number = 23
    result = 809 * two_digit_number
    return two_digit_number, result

# 测试
two_digit_number, result = find_two_digit_number_math()
print("?? 代表的两位数:", two_digit_number)
print("809 * ?? 的结果:", result)

优缺点:

• 优点: 直接通过数学推导得到结果，避免了遍历。
• 缺点: 不能确定??的具体值，只能确定??是一个两位数。

方法3: 暴力遍历优化法

解题思路:

1. 通过观察题目，可以发现809乘以的两位数的范围应该在 10 到 12 之间。
2. 只遍历这个范围内的两位数，而不是遍历所有的两位数。

实现代码:

def find_two_digit_number_optimized():
    for i in range(10, 13):
        product1 = 809 * i
        product2 = 800 * i + 9 * i
        if product1 >= 1000 and product1 == product2:
            return i, product1

# 测试
two_digit_number, result = find_two_digit_number_optimized()
print("?? 代表的两位数:", two_digit_number)
print("809 * ?? 的结果:", result)

优缺点:

• 优点: 优化了遍历范围，提高了效率。
• 缺点: 仍然需要遍历范围内的所有可能的两位数。

总结和推荐

• 在这个特定问题中，数学推导法是最直接和高效的解决方法，不需要遍历任何范围。
• 如果数学推导不适用或无法确定??的具体值，暴力遍历法是一种简单直接的解决方法。可以通过遍历所有可能的两位数来求解。
• 暴力遍历优化法在暴力遍历的基础上做了范围的优化，提高了效率，但仍然需要遍历范围内的所有可能的两位数。
• 推荐使用数学推导法，因为它是最直接、高效、清晰的解决方法，避免了不必要的遍历和计算。