由二叉树先序遍历/后序遍历和中序遍历生成二叉树

本文探讨了如何通过不同的二叉树遍历序列(前序、中序、后序)来重建二叉树的问题。重点讲解了利用前序与中序、后序与中序遍历序列建立二叉树的具体方法。

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之前一直遇到二叉树的遍历生成问题,现在总结一下原理,代码不写。

问题一: 已知前序遍历、中序遍历,建立二叉树
原理:先序遍历序列的第一个字符为根结点。每一个根结点在中序遍历序列的中间,左边部分是根结点的左子树的中序遍历序列,右边部分是根结点的右子树的中序遍历序列。
具体实现可以如下:
现根据先序序列的第一个元素建立根节点;然后再中序遍历序列中找到此元素的的位子m,则中序序列m的左边就是根节点的左孩子,同时中序序列m的右边就是root的有孩子;再在前序序列中确立左.右子树的前序序列;最后又左子树的前序序列与中序序列建立左子树,有右子树的前序和中序建立右子树。递归解决即可。

问题二: 已知后序遍历、中序遍历,建立二叉树
原理:后序遍历就是:左右根,中序遍历就是:左根右。(由后序/中序遍历的第一个节点为最左支点。)
后序遍历最后一个节点为根节点,比如设为A。则再中序遍历中找到A根节点,此时A的左侧为左节点,右侧为右节点。递归解决。

问题三:知道二叉树的前序遍历和后序遍历,能否得出二叉树?
估计前序和后序遍历,是得不出中序的,因为前序和后序无法确定二叉树。

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要将二叉树序遍历转换为后序遍历,我们不能直接通过字符串操作或简单的转换算法来实现,因为序遍历后序遍历表示的是不同的访问顺序,这两种遍历的结果通常是不相同的。序遍历指的是访问根节点,然后递归地序遍历左子,接着递归地序遍历右子后序遍历则是在访问左子右子之后再访问根节点。 如果你有一个具体的序遍历结果,并希望得到对应后序遍历结果,你需要提供或构建出具体的二叉树结构。如果已知二叉树序遍历结果一些其他信息(比如中序遍历结果或者节点的数量),可以通过递归或栈的方式重建二叉树,然后进行后序遍历。 以下是一个简单的例子,使用递归方式重建二叉树并进行后序遍历: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树节点结构体 typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; // 函数声明 TreeNode* buildTree(char* preorder, int* preIndex, int low, int high, int size); void postorderTraversal(TreeNode* root); void printArray(char* array, int size); int main() { char preorder[] = {'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F'}; // 假设这是已知的序遍历结果 int size = sizeof(preorder) / sizeof(preorder[0]); int preIndex = 0; TreeNode* root = buildTree(preorder, &preIndex, 0, size - 1, size); printf("Postorder Traversal: "); postorderTraversal(root); // 注意:这里没有释放分配的内存,实际使用时应适当释放内存 return 0; } // 递归构建二叉树 TreeNode* buildTree(char* preorder, int* preIndex, int low, int high, int size) { if (low > high) return NULL; TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); node->data = preorder[*preIndex]; *preIndex = *preIndex + 1; if (low == high) return node; int i; for (i = low; i <= high; i++) { if (preorder[i] > node->data) break; } node->left = buildTree(preorder, preIndex, *preIndex, i - 1, size); node->right = buildTree(preorder, preIndex, i, high, size); return node; } // 后序遍历二叉树 void postorderTraversal(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; postorderTraversal(root->left); postorderTraversal(root->right); printf("%c ", root->data); } // 打印数组的函数(辅助函数,用于显示结果) void printArray(char* array, int size) { for (int i = 0; i < size; i++) { printf("%c ", array[i]); } printf("\n"); } ``` 在这个例子中,我们使用了序遍历二叉树构建算法来重新构建原始的二叉树,然后进行后序遍历
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