三分查找

求函数的最值

1）函数是否单调？（可直接用二分）

如：hdu 2199  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2199

这是一个单调递增函数，判断取值范围，

if(Y(100.0)<y||Y(0.0)>y)  说明在[0,100]区间无法找到可行解 

然后，寻找可替换的二分区间

low=0.0,high=100.0;
while(high-low>aps)
{
	mid=(high+low)/2;
	if(Y(mid)>y) high=mid;
	else low=mid;
}

2）函数不单调，不能直接用二分（在一个单调递增或递减的数组里才能使用二分查找）

3）函数的凹凸性是否确定，可以用导数和三分查找

如：hdu 2899 Strange fuction   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2899

三分查找：

F(mid)<F(mmid):

F(mid)>F(mmid):

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const double aps=1e-8;

double F(double x,double y)
{
	return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;	
}

int main()
{
	int N;
	double low,high,mmid,mid,y;
	scanf("%d",&N);
	while(N--)
	{
		scanf("%lf",&y);
		low=0,high=100;
		while(high-low>aps)
		{
			mid=(low+high)/2;
			mmid=(mid+high)/2;//把mid再次划分
			if(F(mid,y)<F(mmid,y)) high=mmid;  //换的不同
			else low=mid;  //换的不同
		}
		printf("%.4lf\n",F((low+high)/2,y));
	}
	return 0;
}

倒数：

if(G(100.0)-y<=0.0)
	{
		printf("%.4lf\n",F(100.0,y));
	}
	else if(G(0.0)-y>=0.0)
	{
		printf("%.4lf\n",F(0.0,y));
	}
	else
	{
		low=0,high=100;
		while(high-low>aps)
		{
			mid=(low+high)/2;
			if(G(mid)-y<=0.0) low=mid;
			else high=mid;
		}
		printf("%.4lf\n",F((low+high)/2,y));
	}