庞果网---字符串消除

  题目：

       给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它，如 有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c； 有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b； 有bc或cb 连续出现时，你可以把它们替换为字母a。 你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。 

输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。

输出： 按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。 

          例如：输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。           

                    输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。

函数头部： C/C++ int minLength(const char *s); Java: public class Main {        public static int minLength(String s); } 

解答：

  设a的个数为x , b的个数为y , c的个数为z。下面以 x,y,z 来表示abc的个数

  最后个数和abc顺序无关，只与abc的个数有关

    这个结论的证明简单说一下，（下述情况，所有字符都为一种的除外）

         这个可以用由局部推整体证明，

         1.当个abc数都小于等于5，穷举可证明，这里就不列出来了，

         2.当abc中有大于5数量的，则不同字符串交汇处都符合上述小于等于5的情况，对等于5的情况消去字符让abc数量都小于等于2，再扩大到5再消，直至到整体abc数量都小于等于5为止，由此证明整体abc数量大于5的情况也符合这个命题。

0,1,N,-->(因bcc-->b)0,1,2（N是偶数）或0,1,1（N是奇数）

假设z=y=x，则可以很容易推出xa,yb,zc可以转换成a,b,c

1. aabbcc-->acac-->abc

2. x,x,x-->x-2,x-2,x+2-->x-1,x-1,x-1-->1,1,1

当x<=y<=z,其他同样可推，这里取其中一种顺序
   x,y,z-->1,y-x+1,z-x+1-->0,y-x+1+1,z-x+1-1
1. 当y-x+2是偶数,

                     0,y-x+2,z-x-->(y-x+2)/2,(y-x+2)/2,z-x-(y-x+2)/2-->1,1,z-x-((y-x+2)/2) *2 +1-->0,2, z-x  -(y-x+2)=(z-y-2)
          当(z-y-2)是偶数=bbcc=bac=cc==2
          当(z-y-2)是奇数=bbc=ba=c==1           
2.当y-x+2是奇数 0,y-x+2,z-x-->(y-x+2)/2,(y-x+2)/2+1,z-x-(y-x+2)/2-->1,2,z-x-((y-x+2)/2) *2 +1-->0,3, z-x  -(y-x+2)=(z-y-2)
                     因bbbcc=bbac=bcc=ac=b和bbbc=bba=bc=a ==1

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int minLength(const char *s)
{
        int alllen=0;
	int a_num=0,b_num=0,c_num=0;
	const char *ps=s;
	int i=0;
	int max_1z,max_2y,max_3x;//对abc数量排序用
	if(NULL==s||(alllen=strlen(s))==0)
		return 0;

	for(i=0;i<alllen;++i,++ps)
	{//得到abc的长度
		switch(*ps)
		{
			case 'a':
				++a_num;
				break;
			case 'b':
				++b_num;
				break;
			case 'c':
				++c_num;
				break;
			default:
				printf("%d,%d\n",i,alllen);
				break;
		}		
	}
	if((a_num+b_num+c_num)!=alllen)
		return -1;
	//判断是否只有一种字符组成
	if(a_num==alllen||b_num==alllen||c_num==alllen)
		return alllen;	
	//对得到的字符个数排序max_1z>=max_2y>=max_3x
	if(a_num>=b_num)
	{		
		max_1z=MAX(a_num,c_num);
		max_2y=MAX(a_num+c_num-max_1z,b_num);
		max_3x=alllen-max_1z-max_2y;
	}
	else
	{
		max_1z=MAX(b_num,c_num);
		max_2y=MAX(b_num+c_num-max_1z,a_num);
		max_3x=alllen-max_1z-max_2y;
	}
	//判断奇偶性
	if((max_2y-max_3x+2)%2!=0||(max_1z-max_2y-2)%2!=0)
		return 1;
	if((max_1z-max_2y-2)%2==0)
		return 2;
		
	return -1;//不会执行	
}

经群里  @爱东风细雨 的提醒，想了下。果然是复杂了，这里谢谢@爱东风细雨 的提醒

0,1,N,-->(因bcc-->b)0,1,2（N是偶数）或0,1,1（N是奇数）

0,1,2->0,1,0就是说当c个数为偶数时可以全部消掉，同理可推ab也是

x,y,z-->M+i,N+j,P+k (其中MNP是偶数，ijk为1或者2，xyz为偶数就为2，奇数为1)

      -->i,j,k

当xyz为偶数时aabbcc=abc=aa==2（aabbcc=aabb=aa,原理：0,1,2->0,1,0）

当xyz为奇数时abc=cc==2

当一奇两偶时abbcc=cac=bc=a==1

当两奇一偶时abcc=aac=ab=c==1

结论：当xyz奇偶相同时为2，不同为1

代码排序部分就不用了。直接判断abc个数的奇偶性就可以了。

int minLength(const char *s)
{
        int alllen=0;
	int a_num=0,b_num=0,c_num=0;
	const char *ps=s;
	int i=0;
	if(NULL==s||(alllen=strlen(s))==0)
		return 0;

	for(i=0;i<alllen;++i,++ps)
	{//得到abc的长度
		switch(*ps)
		{
			case 'a':
				++a_num;
				break;
			case 'b':
				++b_num;
				break;
			case 'c':
				++c_num;
				break;
			default:
				printf("%d,%d\n",i,alllen);
				break;
		}		
	}
	if((a_num+b_num+c_num)!=alllen)
		return -1;
	//判断是否只有一种字符组成
	if(a_num==alllen||b_num==alllen||c_num==alllen)
		return alllen;	

	//判断奇偶性
	if(a_num%2==b_num%2&&a_num%2==c_num%2)
		return 2;
	else
		return 1;
		
	return -1;//不会执行	
}