Codeforces 474D. Flowers

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本文详细解析了Codeforces474D.Flowers题目的解题思路，通过优化DP算法，将求解从a到b的排列组合数量问题转化为DP值的差值计算，显著提升了效率。

Codeforces 474D. Flowers

传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/474/D

提醒自己：
有时把一些会在多个步骤中重复使用到的东西要先分离出来算好（本题具体见///中部分），这样可以节省时间，在这道题中使用了这个方法，其实在上之前做474B也用到了这个思想。

题目大意：
现在有红色和白色的花瓣两种，对它们进行一个排序，使得要么没有白色的，要么白色的都是k个一组连在一起。你的任务是算从ai到bi个花瓣排列种数一共有多少种不同的排列方法。

主要想法：
我们可以发现在前k-1个都只有全红一种方法，而k有2个，此后，每一个i都是i-1的情况加上一个红色或者i-k的情况加上k个折色，所以这个函数就推出来了。
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-k]
但我们也要关注到的是如何求ai到bi，直接分次暴力累加应该会超时吧，所以我们不妨这样
///把每个dp定义为它原来前面每个dp的和，这样，ai到bi就变成了两个dp之间的差，这样，dp的运算就可以循环利用，节省了时间///

	代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
#define P 1000000007
 
int main()
{
    int t,k,m=0;
    cin>>t>>k;
    vector<int>a(t),b(t);
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        if(m<b[i])m=b[i];
    }
    if(k>m)
    {
        for(int i=0;i<t;++i)
        {
            cout<<b[i]-a[i]+1<<endl;
        }
    }
    else
    {
        vector<int>c(m+1,0);
        for(int i=1;i<k;++i)
        {
            c[i]=1;
        }
        c[k]=2;
        for(int i=k+1;i<=m;++i)
        {
            c[i]=(c[i-1]+c[i-k])%P;
        }
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            c[i]=(c[i]+c[i-1])%P;
        }
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            int x=c[b[i]]-c[a[i]-1];
            x=x>=0?x:x+P;
            cout<<x<<endl;
        }
    }
    return 0;
}