组合和排列

组合：

定义：从m个不同的元素里，每次取出n个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。其所有不同组合的种数用符号C n（上标）m（下标）表示，C n（上标）m（下标）＝m(m-1)…(m-n +1)＝m!/(n!(m-n)!)。此外，规定C 0（上标）m（下标）＝1。 C n（上标）m（下标）=C m-n（上标）m（下标）;

 

 

排列：

　　一般地，从n个不同元素中取出m（m≦n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列（Arrangement）。

　　根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。

　　从n个不同元素中取出m（m≦n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示。

　　排列数公式如图所示：

 

 

　　n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。这是在排列数公式中，m=n，即有：

　　Ann=n·（n-1）·（n-2）········　3·2·1

　　就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。

　　全排列公式

　　Ann=n·（n-1）·（n-2）········　3·2·1=n!，我们规定0!=1