二分查找算法

二分查找算法前提有2个：1.必须采用顺序存储结构，2.必须按关键字有序排列。时间复杂度为O(logn)。

        算法主要思想：将n个元素分成两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

如果考虑到时间效率，代码中最好是将相等的情况放在最后一个判断中，因为相等的概率比大于和小于的概率要小很多，如果放在第一个判断会损耗一部分时间。

        二分查找法容易存在一个临界值的BUG。以下是2种正确的算法，分别是左闭右闭、左闭右开。n为数组元素个数，即最大下标为n-1，两个算法有3个不同点，分别是high的初始值、while条件、high的赋值：

非递归版本：

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1. #include<iostream>   
2. using namespace std;  
3. int BinSearch(int arr[],int n,int data)  
4. {  
5.     int low=0,high=n-1;//左闭右闭区间 ,high为n-1    
6.     while(low<=high)//含等号（左闭右闭）   
7.     {  
8.         int mid=(low+high)/2;  
9.         if(arr[mid]==data)  
10.             return mid;  
11.         else if(arr[mid]>data)  
12.             high=mid-1; //mid-1（左闭右闭）   
13.         else  
14.             low=mid+1;  
15.     }  
16.     return -1;  
17. }  
18. int BinSearch2(int arr[],int n,int data)  
19. {  
20.     int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n    
21.     while(low<high)//不含等号（左闭右开）   
22.     {  
23.         int mid=(low+high)/2;  
24.         if(arr[mid]==data)  
25.             return mid;  
26.         else if(arr[mid]>data)  
27.             high=mid;//mid不减1（左闭右开）   
28.         else  
29.             low=mid+1;  
30.     }  
31.     return -1;  
32. }  
33. int main()  
34. {  
35.     int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};  
36.     for(int i=0;i<22;i++)  
37.         cout<<BinSearch(a,21,i)<<endl;  
38.     return 0;  
39. }  

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch(int arr[],int n,int data)
{
	int low=0,high=n-1;//左闭右闭区间 ,high为n-1 
	while(low<=high)//含等号（左闭右闭）
	{
		int mid=(low+high)/2;
		if(arr[mid]==data)
			return mid;
		else if(arr[mid]>data)
			high=mid-1;	//mid-1（左闭右闭）
		else
			low=mid+1;
	}
	return -1;
}
int BinSearch2(int arr[],int n,int data)
{
	int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n 
	while(low<high)//不含等号（左闭右开）
	{
		int mid=(low+high)/2;
		if(arr[mid]==data)
			return mid;
		else if(arr[mid]>data)
			high=mid;//mid不减1（左闭右开）
		else
			low=mid+1;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
	for(int i=0;i<22;i++)
		cout<<BinSearch(a,21,i)<<endl;
	return 0;
}

以下是典型的错误算法：

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1. #include<iostream>   
2. using namespace std;  
3. int BinSearch3(int arr[],int n,int data)  
4. {  
5.     int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n    
6.     while(low<high)//不含等号    
7.     {  
8.         int mid=(low+high)/2;  
9.         if(arr[mid]==data)  
10.             return mid;  
11.         else if(arr[mid]>data)  
12.             high=mid-1;//mid减1    
13.         else  
14.             low=mid+1;  
15.     }  
16.     return -1;  
17. }  
18. int main()  
19. {  
20.     int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};  
21.     for(int i=0;i<22;i++)  
22.         cout<<BinSearch3(a,21,i)<<endl;  
23.     system("pause");  
24.     return 0;  
25. }  

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch3(int arr[],int n,int data)
{
	int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n 
	while(low<high)//不含等号 
	{
		int mid=(low+high)/2;
		if(arr[mid]==data)
			return mid;
		else if(arr[mid]>data)
			high=mid-1;//mid减1 
		else
			low=mid+1;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
	for(int i=0;i<22;i++)
		cout<<BinSearch3(a,21,i)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下，此时很多存在的值查找不到：

非递归版本（正确）：

[cpp] view plain copy print ?

1. #include<iostream>   
2. using namespace std;  
3. int BinSearch(int arr[],int low,int high,int data)  
4. {//参数为最小最大下标，非递归参数为数组元素个数   
5.     if(low<=high)//low和high相等时只含一个元素，此时仍需查找，故含等号   
6.     {  
7.         int mid=(low+high)/2;  
8.         if(arr[mid]==data)  
9.             return mid;  
10.         else if(arr[mid]>data)  
11.             return BinSearch(arr,low,mid-1,data);     
12.         else  
13.             return BinSearch(arr,mid+1,high,data);    
14.     }  
15.     else  
16.         return -1;//查找不到   
17. }  
18. int main()  
19. {  
20.     int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};  
21.     for(int i=0;i<22;i++)  
22.         cout<<BinSearch(a,0,20,i)<<endl;  
23.     system("pause");  
24.     return 0;  
25. }  

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch(int arr[],int low,int high,int data)
{//参数为最小最大下标，非递归参数为数组元素个数
	if(low<=high)//low和high相等时只含一个元素，此时仍需查找，故含等号
	{
		int mid=(low+high)/2;
		if(arr[mid]==data)
			return mid;
		else if(arr[mid]>data)
			return BinSearch(arr,low,mid-1,data);	
		else
			return BinSearch(arr,mid+1,high,data);	
	}
	else
		return -1;//查找不到
}
int main()
{
	int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
	for(int i=0;i<22;i++)
		cout<<BinSearch(a,0,20,i)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}