Hdu 1299 (Diophantus of Alexandria)

最新推荐文章于 2019-10-09 20:33:11 发布

yaoerm9

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分类专栏：数.论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yaoerm9/article/details/8037822

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本文介绍了一种高效算法来求解1/X + 1/Y = 1/N中X和Y的所有可能组合数量。通过数学推导，将问题转化为求N*N的因子数，利用素数筛法预处理并快速计算出因子个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一个数Ｎ　求　１／Ｘ＋１／Ｙ＝１／Ｎ　中Ｘ　，Ｙ　有几种组合。

　　分析思路：　由题意可知　Ｘ〉Ｎ，Ｙ〉N。我们可令 Y=N+ K（K为正整数）。

化简可得 X= （N* N）/ K + N 。 X，Y 为正整数。

所以呢，只需N* N的因子数即可。

知道了这个，之后就直接 A 就行。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define Len 50000

bool a[Len];
int b[Len];
int k;
void Isprime()
{
     int i,j;
     a[2]=true;
     k=1;
     b[0]=2;
     for(i=3;i<Len;i++)
     {
                       if(i&1)
                       a[i]=true;
                       else
                       false;
     }
     for(i=3;i<Len;i++)
     {
                       if(a[i])
                       {
                               b[k]=i;
                               k++;
                               for(j=i+i;j<Len;j+=i)
                                                    a[j]=false;
                       }
     }
}
int main()
{
    Isprime();
    int x,n,i,j,sum,m=1,t;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
              j=0;
              sum=1;
              scanf("%d",&x);
              for(i=0;i<k;i++)
              {
                    t=0;
                    if(x<b[i])
                    break;
                    while(x%b[i]==0 )
                    {
                           x=x/b[i]; 
                           t++;        
                    }
                    sum *= (t*2+1);
                    j++;
              }
              printf("Scenario #%d:\n",m);
              m++;
              if(x>1)  // 可能 存在 一个 素数 X . 
              sum*=3;
              printf("%d\n\n",(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}