组合总和III(力扣216)

这道题在回溯的基础上加入了剪枝操作。回溯方面我就不过多赘述，与组合(力扣77)-优快云博客 大差不差，主要讲解一下剪枝(下面的代码也有回溯操作的详细注释)。我们可以发现，如果我们递归到后面，可能集合过小，无法满足题目要求的k个数的组合，为了保证我们一定可以找到k个数的组合，在for循环中遍历当前集合时，要控制选取元素的边界在哪。就是说我们不能选到集合中太靠后的元素，这会导致递归的子集过小，无法选出k个数的组合。另外，当我们选出来的数字已经大于目标和时，可以直接退出递归，这也是一种剪枝。大家可以结合我下面的代码及注释理解此题。

代码及注释如下：

class Solution {
public:
  //创建全局变量存储结果
    vector<int> path;//存储一个组合
    vector<vector<int>> result;//存储所有满足条件的组合
    void backtracking(int k,int n,int startIndex,int sum){
        //剪枝1：如果和已经大于目标和，可以直接退出递归
        if(sum > n){
            return;
        }
        //终止条件：找到k个数的组合，则退出递归
          if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                result.push_back(path);
                return;
            }
            return;
          }
          //遍历当前集合的各个数字
          //剪枝2：如果集合中的数过少，就无法满足组合为k个数，根据这个条件找到每一层递归i的临界处
          for(int i = startIndex;i <= 9 - (k - path.size()) + 1;i++){
            sum += i;
            path.push_back(i);
            //递归更小的集合
            backtracking(k,n,i + 1,sum);
            //回溯操作
            path.pop_back();
            sum -= i;
          }
    } 
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k,n,1,0);
        return result;
    }
};