HeartFireY的博客

早就学了DP，但是没完全学再不D一下，可能要出事了，所以专门刷点DP的题找找感觉。本文主要记录一些简单DP的思路和实现。

首先枚举插入的括号数量，原来的括号序列和左括号比右括号多的数量。，即左括号的数量大于右括号的数量，并且使用的原括号的数量。的括号序列(不保证合法性)，求在此基础上生成的长度为。如果目前枚举到的括号为左括号，并且使用的原括号的数量。如果此时枚举到的是一个右括号，并且。、使用的原来的序列中的括号数量为。时，如果使用原序列括号的数目为。表示插入括号的数量为。如果使用的括号数量为。...

|–>题目传送门<–|题目描述学生会正在为体育节的接力赛做准备。学生会由 n个成员组成，他们将在比赛中一个一个地跑，第 iii 个人的速度是 sisisi，第 i次接力会产生一个差异值 did_idi​，它的值是前 iii个参与接力赛的人的速度最大值与最小值的差，也就是说，我们假设第iii个参与比赛的人的速度是 aia_iai​，那么 di=max⁡(a1,a2,...,ai)−min⁡(a1,a2,...,ai)d_i =\max(a_1,a_2,...,a_i) - \min(a_1,a

思路设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示到第iii个括号，当左括号比右括号多jjj个的情况下，添加左括号的方案数。首先显然在一堆左括号里添加左括号对方案数是毫无贡献的，因此只有在一堆右括号中加左括号才会对方案产生贡献。则：s[i] == '('时，dp[i][j]=dp[i−1][j−1]dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]dp[i][j]=dp[i−1][j−1]；s[i] == ')'时，dp[i][j]=dp[i−1][j+1]+dp[i−1][j]+dp[

思路从题目中可以读到：给定的预测结果与i,i−1,i−2i,i-1,i-2i,i−1,i−2有关且前222点无法预测，如果要得到最多的绿岛数量，那么我们应该考虑枚举所有可能的构成序列。定义dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]表示考虑到第iii个字符，当前结尾的三个字符i,i−1,i−2i,i-1,i-2i,i−1,i−2分别存放了j,k,l(∈{1,2,3})j,k,l(\in\{1,2,3\})j,k,l(∈{1,2,3})时的最大绿岛数，可以得到转移方程:（注意要初始化

题目大意给定一个n×nn \times nn×n的矩阵，要求找到一条路径，使得路径上的矩阵元素乘积中包含的000的数量最少。思路考虑DPDPDP求解。要使乘积中的000最少，首先考虑如何产生000，显然是包含有因子222和555的元素，末尾000的个数取决于因子中222和555的个数较少的值。那么我们只需要预处理除每个元素因子222的个数和因子555的个数，然后统计路径上可得到的最少因子222和最少因子555的个数，统计的时候，同时对路径进行标记。然后取最小值即可。额外需要注意路径上如果有000

Problem Analysis题目要求求除走遍所有叶子节点的最小步数。首先考虑树上贪心的做法。对于同一根节点而言，我们优先走到达叶节点的最短的链，因为我们期望经过最长链的次数最小，也就是最后走最长链条。所以我们需要对访问顺序进行排序；由于所有链条都是按照上述规则进行排序，因此对于某个点而言，在贪心取路径的过程中，对于到达的iii位置，仅会在i+1i+1i+1次访问时用到。因为后续的操作回溯到的点时距离根节点更近的父亲节点。我们可以O(n)O(n)O(n)求出树上所有叶子节点最大深度，同时在求深

Problem Analysis题目大意：给定一个长度为nnn的非负整数序列AAA，游戏规则为：初始状态有一个指针指向某个序列元素A[i]A[i]A[i]，你可以从iii下标后面的元素中选择一个一个二进制位与其相差不超过111位的元素，并将指针移动到该元素上。AliceAliceAlice和GrammyGrammyGrammy轮流进行游戏，不能操作的人视为输掉游戏。对于输入而言，有两种操作，当输入1 k时，在序列尾部添加一个元素kkk。当输入2 k时，表示从kkk开始游戏。对于所有的操作，输出该次游戏的

题目大意：经典汉诺塔问题的变形，现在给定四根柱子的汉诺塔，要求回答给定的初始塔高度，移动到到一根柱子所需要的操作次数。思路分析：首先分析三根柱子的汉诺塔：将第i−1i - 1i−1个盘子从aaa柱通过三根柱子移动到bbb柱，然后将最大的移动到ccc柱，最后又将i−1i - 1i−1个盘子通过三根柱子移动到ccc柱。在这个过程中的操作次数为dp[i]=2×dp[i−1]+1dp[i] = 2 \times dp[i - 1] + 1dp[i]=2×dp[i−1]+1。那么我们继续分析四根柱子的汉诺塔：1

题目分析：题目给定一个无向图，要求回答对于给定两点A,BA,BA,B之间路径最大点权×\times×路径最大边权的最小值很显然是一个多源路径问题，首先要维护边集数组，由于需要计算一个最大点权，一个最大边权，两个最大不好同时处理，因此将点集数组按照权值进行排序，这样可以保证求到“最大值的最小值”，即遍历到大于当前答案的第一个值立即更新掉。用一个dpdpdp数组表示dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为"最小的路径最大点权乘以路径最大边权"，并将其初始化为uvuvuv间权值×\times×u、v

题目大意：给定一个n×mn \times mn×m的0−10-10−1矩阵，要求从左上角(1,1)(1,1)(1,1)走到右下角(n,m)(n, m)(n,m)，路径上至少经过ppp个000，qqq个111。求这样的路径有多少条。思路分析：DPDPDP思路是队友给的，贴一个队友的博客：2021 ICPC 江西省 A. Mio visits ACGN Exhibition（DP，大离谱，经验分享）_yezzz的博客-优快云博客首先按照DPDPDP的基本思路，用dp[i][j][x][y]dp[i][j]