清华TsinghuaOJ 多米诺问题（Domino）

最新推荐文章于 2023-06-30 20:09:25 发布

yanqinghe123

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分类专栏：算法文章标签：数据数学编辑器 OJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yanqinghe123/article/details/52973773

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本文介绍了清华TsinghuaOJ中的多米诺骨牌问题，探讨如何解决不美观排列的计数问题。通过动态规划和高精度运算，包括加法、乘法和减法的实现，来处理超过int类型范围的数据。文章分享了作者在解决这个问题过程中的思路转变，从排序问题到理解动态规划的应用，以及在C++中处理大数的运算技巧。

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清华TsinghuaOJ 多米诺问题（Domino）

多米诺骨牌(domino)

问题描述
　　小牛牛对多米诺骨牌有很大兴趣，然而她的骨牌比较特别，只有黑色和白色的两种。她觉得如果存在连续三个骨牌是同一种颜色，那么这个骨牌排列便是不美观的。现在她有n个骨牌要来排列，她想知道不美观的排列的个数。由于数字较大，数学不好的她不会统计，所以请你来帮忙。希望你帮她求出不美观的排列的个数。

输入数据
　　只有一个正整数，即要排列的骨牌个数。

输出数据
　　一个数，即不美观的排列个数。

样例输入

4
样例输出

6
样例解释

　　有四种不美观的排列。

　　黑黑黑黑，白白白白，黑黑黑白，白白白黑，黑白白白，白黑黑黑

数据范围
　　20%的数据，n<=60；

　　50%的数据，n<=6000；

　　100%的数据，n<=10000。

　　时间限制： 1 sec

　　空间限制： 256 MB

提示
　　动态规划、高精度加法。

因为学堂在线公开课的原因，有幸接触到了清华OJ平台。看到新手练习就想试试自己到底在什么样一个水平，在这个问题卡了一下，不过最后还是完满的解决了。

首先看到这个问题，第一时间想到的是排序问题，但是发现提示里面有动态规划。之前在《运筹学》这门课中学过动态规划的内容，但是放到这里，发现怎么都和学的内容沾不上边，直到发现同学的博客。（http://www.jianshu.com/p/bb1ba15d586c）然后恍然大悟，这个说得动态规划就是在计算菲波那切数列时的方法，明白了这一点就开始动手了。

因为其中涉及到的内容

> 高精度加减法
> 动态规划

动态规划

动态规划主要用来计算菲波那切数列，可以将计算菲波那切数列的算法复杂度控制在O(n),当然还有能将代码复杂度缩减的方法，读者可以自己搜索，尝试。

char* computeFn(int n)
{
    char *fn = new char[1];
    char *gn = new char[1];
    fn = "1";
    gn = "0";
    if (n > 1) {
        while (0 < n--) {
            char *temp = (char*)malloc((strlen(fn) + 1) * sizeof(char));
            strncpy(temp, fn, strlen(fn) + 1);
            fn = addBigNumber(fn, gn, fn);
            gn = temp;
        }
        return fn;
    }
    else {
        if (n == 0) {
            return gn;
        }
        else {
            return fn;
        }
    }
}

高精度运算的代码

加法

由于数据的规模已经超过了简单的int型数据的范围，所以需要String来实现数字的运算，基本过程就利用char[]进行每一位的计算，在进行下一位的计算时进位或者不进位。最后返回结果。
//高精度加法的计算，将数字转换为字符串，进行加减

char* addBigNumber(char a[], char b[], char *resu

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